Trắc nghiệm Bài 7: Tam giác cân Toán 7 Cánh diều
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại B,^BAC=800. Lấy I là điểm nằm trong tam giác sao cho ^IAC=100;^ICA=300. Tính góc ABI.
-
A.
60o
-
B.
70o
-
C.
50o
-
D.
80o
Cho tam giác ABC cân tại A có: ˆA=1000,BC=a,AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D có: ^ADB=1400. Tính chu vi tam giác ABD theo a và b.
-
A.
2a+b
-
B.
a−b
-
C.
2a−b
-
D.
2a−2b
Cho tam giác ABC cân tại A có ˆA=1200,BC=6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Độ dài BD bằng:
-
A.
2cm
-
B.
3cm
-
C.
4cm
-
D.
5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=300. Khi đó:
-
A.
AC=BC2
-
B.
AB=BC2
-
C.
ΔABC là tam giác vuông cân
-
D.
AC=BC3
Cho M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E;F theo thứ tự là trung điểm của AD;BC. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác ABC có ˆA=60∘. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
-
A.
Ba điểm M,A,N thẳng hàng.
-
B.
BN=CM
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng
Cho tam giác ABC có ˆA=120∘. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D sao cho AD=AB+AC. Khi đó tam giác BCD là tam giác gì?
-
A.
cân
-
B.
đều
-
C.
vuông
-
D.
vuông cân
Tam giác ABC có ˆA=40∘;ˆB−ˆC=20∘. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Tính số đo góc CBE.
-
A.
80∘
-
B.
100∘
-
C.
90∘
-
D.
120∘
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM=BC2. Số đo góc BAC là
-
A.
45∘
-
B.
300
-
C.
90∘
-
D.
60∘
Cho tam giác ABC có ˆA=90∘;AB=AC. Khi đó
-
A.
ΔABC là tam giác vuông
-
B.
ΔABC là tam giác cân
-
C.
ΔABC là tam giác vuông cân
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với ˆA=800. Trên hai cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE. Phát biểu nào sau đây là sai ?
-
A.
DE//BC
-
B.
ˆB=500
-
C.
^ADE=500
-
D.
Cả ba phát biểu trên đều sai
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB.
Tam giác AMN là tam giác gì?
-
A.
cân
-
B.
vuông cân
-
C.
đều
-
D.
vuông
Tính số đo góc ^MAN.
-
A.
45∘
-
B.
30∘
-
C.
90∘
-
D.
60∘
Tính số đo x trên hình vẽ sau:

-
A.
x=45∘.
-
B.
x=40∘.
-
C.
x=35∘.
-
D.
x=70∘.
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
4
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
-
A.
540
-
B.
630
-
C.
700
-
D.
400
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
-
A.
540
-
B.
580
-
C.
720
-
D.
900
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
-
A.
ˆB=ˆC
-
B.
ˆC=1800−ˆA2
-
C.
ˆA=1800−2ˆC
-
D.
ˆB≠ˆC
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
-
A.
30∘
-
B.
45∘
-
C.
60∘
-
D.
90∘
Chọn câu sai.
-
A.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60∘.
-
B.
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
-
C.
Tam giác cân là tam giác đều.
-
D.
Tam giác đều là tam giác cân.
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC cân tại B,^BAC=800. Lấy I là điểm nằm trong tam giác sao cho ^IAC=100;^ICA=300. Tính góc ABI.
-
A.
60o
-
B.
70o
-
C.
50o
-
D.
80o
Đáp án : B
- Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B lấy điểm M sao cho ΔACM đều.
- Chứng minh ΔAMB=ΔCMB.
- Chứng minh ΔAMB=ΔACI ⇒AB=AI hay ΔABI cân tại A. Từ đó lập luận để tính số đo ^ABI.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B lấy điểm M sao cho ΔACM đều.
Xét ΔAMB và ΔCMB có:
BM cạnh chung
AM=CM (vì ΔACM đều)
AB=CB (vì ΔABC cân tại B)
⇒ΔAMB=ΔCMB(c.c.c)
⇒^AMB=^CMB (hai góc tương ứng) (1)
Mà ^AMB+^CMB=^ABC=60o (vì ΔACM đều) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^AMB=^CMB=60o2=30o
ΔABC cân tại B nên ^BAC=^BCA=180o−^ABC2=180o−80o2=50o.
Ta có: ^CAB+^BAM=^CAM=60o (vì ΔACM đều)
⇒^BAM=60o−^CAB=60o−50o=10o
Xét ΔAMB và ΔACI có:
AM=AC (vì ΔACM đều)
^BAM=^IAC=10o
^AMB=^ACI=30o
⇒ΔAMB=ΔACI(g.c.g)
⇒AB=AI (hai cạnh tương ứng)
Do đó ΔABI cân tại A.
Ta có: ^BAI=^BAC−^IAC=50o−10o=40o
ΔABI cân tại A nên ^ABI=180o−^BAI2=180o−40o2=70o.
Cho tam giác ABC cân tại A có: ˆA=1000,BC=a,AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D có: ^ADB=1400. Tính chu vi tam giác ABD theo a và b.
-
A.
2a+b
-
B.
a−b
-
C.
2a−b
-
D.
2a−2b
Đáp án : C
- Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BD.
- Chứng minh ΔBDE đều, suy ra BD=BE=DE=DA.
- Chứng minh ΔCAE cân tại C, suy ra AC=EC.
- Biểu diễn AD;BD;AB theo a,b. Từ đó tính chu vi của ΔABD.

Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BD.
ΔABC cân tại A nên ^ABC=180o−^BAC2=180o−100o2=40o.
ΔABD cân tại D nên ^DBA=180o−^ADB2=180o−140o2=20o.
Ta có: ^DBE=^DBA+^ABC=20o+40o=60o.
Xét ΔBDE có: ^DBE=60o nên ΔBDE đều, suy ra BD=BE=DE=DA.
^EDA=^BDA−^BDE=140o−60o=80o
ΔDAE cân tại D (vì DA=DE(cmt)) nên ^DEA=^DAE=180o−^EDA2=180o−80o2=50o.
^EAC=^DAB+^BAC−^DAE=20o+100o−50o=70o.
^AEC=180o−^DEA−^DEB=180o−50o−60o=70o.
ΔCAE có ^EAC=^AEC=70o nên ΔCAE cân tại C, suy ra AC=EC.
Do đó: AD=BD=BE=BC−EC=BC−AC=a−b.
AB=AC=b.
Vậy chu vi của ΔABD là:
AD+BD+AB=a−b+a−b+b=2a−b.
Cho tam giác ABC cân tại A có ˆA=1200,BC=6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Độ dài BD bằng:
-
A.
2cm
-
B.
3cm
-
C.
4cm
-
D.
5cm
Đáp án : C
- Chứng minh ΔADC cân tại D, suy ra DC=DA (1)
- Trên cạnh BD lấy E sao cho ^BAE=30o, chứng minh ΔAEB cân tại E, suy ra AE=EB (2)
- Chứng minh ΔADE là tam giác đều, suy ra DA=DE=AE (3)
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: DC=DE=EB=13BC, từ đó ta tính được độ dài BD.

ΔABC cân tại ˆA nên ˆB=ˆC=180o−ˆA2=180o−120o2=30o.
Ta có: ^CAD=^BAC−^BAD=120o−90o=30o
ΔADC có: ˆC=^CAD=30o nên ΔADC cân tại D, suy ra DC=DA (1)
Ta có: ^ADB là góc ngoài tại đỉnh D của ΔADC nên ^ADB=ˆC+^CAD=30o+30o=60o.
Trên cạnh BD lấy E sao cho ^BAE=30o thì E nằm giữa B và D.
ΔAEB có: ˆB=^BAE=30o nên ΔAEB cân tại E, suy ra AE=EB (2)
Ta có: ^DAE=^BAD−^BAE=90o−30o=60o.
ΔADE có: ^DAE=^ADE=60o nên ΔADE là tam giác đều, suy ra DA=DE=AE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DC=DE=EB=13BC.
Do đó BD=DE+EB=23BC=23.6=4(cm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=300. Khi đó:
-
A.
AC=BC2
-
B.
AB=BC2
-
C.
ΔABC là tam giác vuông cân
-
D.
AC=BC3
Đáp án : A
Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho ^BAM=30o. Chứng minh ΔAMB cân và ΔAMC đều suy ra MA=MB=MC=AC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho ^BAM=30o.
ΔAMB có ^BAM=ˆB=30o nên là tam giác cân, suy ra MA=MB (1)
ΔABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=90o ⇒ˆC=90o−ˆB=90o−30o=60o.
Ta có: ^BAC=^BAM+^MAC
⇒^MAC=^BAC−^BAM=90o−30o=60o.
ΔAMC có: ^MAC=ˆC=60o nên là tam giác đều, suy ra AC=AM=MC (2)
Từ (1) và (2) ta có: AC=MB=MC hay AC=BC2.
Cho M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E;F theo thứ tự là trung điểm của AD;BC. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
- Sử dụng:
- Tính chất: Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và cùng bằng 60o.
- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều: Tam giác cân có một góc bằng 60o.

ΔAMC đều nên ^AMC=60o;AM=CM.
ΔBMD đều nên ^BMD=60o;MD=MB.
^AMD=^AMC+^CMD=60o+^CMD (1)
^CMB=^BMD+^CMD=60o+^CMD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^AMD=^CMB
Xét ΔAMD và ΔCMB có:
AM=CM(cmt)
^AMD=^CMB(cmt)
MD=MB(cmt)
⇒ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
⇒AD=CB (hai cạnh tương ứng).
⇒^DAM=^BCM (hai góc tương ứng).
Xét ΔAEM và ΔCFM có:
AM=CM(cmt)
^DAM=^BCM(cmt)
AE=CF(AD2=CB2)
⇒ΔAEM=ΔCFM(c.g.c)
⇒EM=FM (hai cạnh tương ứng).
⇒^AME=^CMF (hai góc tương ứng)
⇒^AMC+^CME=^CME+^EMF
⇒^AMC=^EMF
⇒^EMF=60o
Xét ΔMEF có: EM=FM(cmt);^EMF=60o(cmt) nên ΔMEF là tam giác đều.
Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn (vì có ba góc nhọn) nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác ABC có ˆA=60∘. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
-
A.
Ba điểm M,A,N thẳng hàng.
-
B.
BN=CM
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
+ Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau để chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng.
+ Chứng minh cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

+ Các tam giác AMB và ANC là các tam giác đều(gt) nên ^MAB=600,^NAC=600.
Ta có: ^MAB+^BAC+^CAN=600+600+600=1800.
Suy ra ba điểm M,A,N thẳng hàng.
+ Ta có:
^MAC=^MAB+^BAC=600+600=1200^BAN=^CAN+^BAC=600+600=1200
Do đó ^MAC=^BAN .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
+) AB=AM (do tam giác AMB đều)
+) ^BAN=^MAC (cmt)
+) AN=AC (do tam giác ANC đều)
Do đó ΔABN=ΔAMC(c.g.c)
Suy ra BN=CM (hai cạnh tương ứng).
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho tam giác ABC có ˆA=120∘. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D sao cho AD=AB+AC. Khi đó tam giác BCD là tam giác gì?
-
A.
cân
-
B.
đều
-
C.
vuông
-
D.
vuông cân
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Lấy E∈AD sao cho AE=AB mà AD=AB+AC nên AC=DE.
ΔABE cân có ^BAD=60∘ nên ΔABE là tam giác đều suy ra AE=EB.
Thấy ^BED=^EBA+^EAB=120∘ (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE ) nên ^BED=^BAC(=120∘)
Suy ra ΔEBD=ΔABC(c.g.c)⇒^B1=^B2 (hai góc tương ứng bằng nhau) và BD=BC (hai cạnh tương ứng)
Lại có ^B1+^B3=60∘ nên ^B2+^B3=60∘.
ΔBCD cân tại B có ^CBD=60∘ nên nó là tam giác đều.
Tam giác ABC có ˆA=40∘;ˆB−ˆC=20∘. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Tính số đo góc CBE.
-
A.
80∘
-
B.
100∘
-
C.
90∘
-
D.
120∘
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Xét tam giác ABC có ˆA+ˆB+ˆC=180∘ (định lý tổng ba góc trong tam giác) và ˆA=40∘;ˆB−ˆC=20∘(gt)
Suy ra ˆB+ˆC=140∘ nên ˆB=140∘+20∘2=80∘;ˆC=60∘
Xét tam giác AEB cân tại A (do AB=AE(gt)) nên ^AEB=^ABE (tính chất) (1)
Lại có ^BAC là góc ngoài của tam giác AEB⇒^BAC=^AEB+^ABE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABE=^BAC2=20∘
Do đó ^CBE=^CBA+^ABE=80∘+20∘=100∘.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM=BC2. Số đo góc BAC là
-
A.
45∘
-
B.
300
-
C.
90∘
-
D.
60∘
Đáp án : C
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Từ giả thiết suy ra AM=BM=CM
Ta có ^BAC+ˆB+ˆC=180∘ (định lý tổng ba góc trong tam giác) (1)
Lại có ΔAMB cân tại M(doMA=MB) nên ˆB=^BAM (tính chất) (2)
Tương tự ΔAMC cân tại M(doMA=MC) nên ˆC=^MAC (tính chất) (3)
Từ (1); (2); (3) ta có ^BAC+^BAM+^CAM=180∘ ⇒^BAC+^BAC=180∘ 2.^BAC=180∘ ⇒^BAC=90∘.
Cho tam giác ABC có ˆA=90∘;AB=AC. Khi đó
-
A.
ΔABC là tam giác vuông
-
B.
ΔABC là tam giác cân
-
C.
ΔABC là tam giác vuông cân
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Tam giác ABC có ˆA=90∘;AB=AC nên tam giác ABC vuông cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân nên cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với ˆA=800. Trên hai cạnh AB,AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE. Phát biểu nào sau đây là sai ?
-
A.
DE//BC
-
B.
ˆB=500
-
C.
^ADE=500
-
D.
Cả ba phát biểu trên đều sai
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Do tam giác ABC cân nên ˆB=1800−ˆA2=1800−8002=500
Ta thấy tam giác ADE cân do AD=AE.
⇒^ADE=1800−ˆA2=1800−8002=500
Do đó ˆB=^ADE . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED//BC.
Vậy D là đáp án sai.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB.
Tam giác AMN là tam giác gì?
-
A.
cân
-
B.
vuông cân
-
C.
đều
-
D.
vuông
Đáp án: A
Để chứng minh tam giác AMN cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau ^AMN=^ANM.
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên ˆB=ˆC=450.
Xét tam giác AMB có: BM=BA(gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó ^AMB=1800−ˆB2=1800−4502=67030′
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và ^ANC=67030′.
Xét tam giác AMN có: ^AMN=^ANM=67030′, do đó tam giác AMN cân ở A.
Tính số đo góc ^MAN.
-
A.
45∘
-
B.
30∘
-
C.
90∘
-
D.
60∘
Đáp án: A
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Xét tam giác AMN, ta có:
^MAN=1800−(^AMN+^ANM)=1800−1350=450.
Vậy ^MAN=450.
Tính số đo x trên hình vẽ sau:

-
A.
x=45∘.
-
B.
x=40∘.
-
C.
x=35∘.
-
D.
x=70∘.
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB=AC ) có ˆA=40∘ nên ˆB=^ACB=180∘−40∘2=70∘
Mà ^ACB là góc ngoài của tam giác ACD nên ^ACB=^CAD+^CDA
Lại có ΔCAD cân tại C⇒^CAD=^CDA=x (tính chất)
Nên ^ACB=^CAD+^CDA=2x⇒x=^ACB2=70∘2=35∘.
Vậy x=35∘.
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : A
Từ hình vẽ ta có AB=AE;BC=DE
Vì AB=AE⇒ΔABE cân tại A.
Suy ra ˆB=ˆE (hai góc ở đáy)
Xét tam giác ABC và AED có: AB=AE;ˆB=ˆE(cmt);BC=DE nên ΔABC=ΔAED(c−g−c)
Do đó AC=AD (hai cạnh tương ứng) suy ra ΔACD cân tại A.
Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
-
A.
540
-
B.
630
-
C.
700
-
D.
400
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Tổng số đo hai góc ở đáy là 70o.2=140∘
Vì tổng ba góc của tam giác bằng 180∘ nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là
180∘−140∘=40∘.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
-
A.
540
-
B.
580
-
C.
720
-
D.
900
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác và sử dụng tính chất của tam giác cân.
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A.
Góc ở đỉnh ˆA=1800−2ˆC và góc ở đáy ˆC=1800−ˆA2.
Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng: 1800−6402=580
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
-
A.
ˆB=ˆC
-
B.
ˆC=1800−ˆA2
-
C.
ˆA=1800−2ˆC
-
D.
ˆB≠ˆC
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất của tam giác cân và tính chất tổng các góc của một tam giác
Do tam giác ABC cân nên ˆB=ˆC
Xét tam giác ABC ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800⇔ˆB+ˆC=1800−ˆA⇔ˆC=1800−ˆA2 hay ˆA=1800−2ˆC
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
-
A.
30∘
-
B.
45∘
-
C.
60∘
-
D.
90∘
Đáp án : B
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 450.
Chọn câu sai.
-
A.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60∘.
-
B.
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
-
C.
Tam giác cân là tam giác đều.
-
D.
Tam giác đều là tam giác cân.
Đáp án : C
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 600.
Nên A, B đúng.
Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.
Vậy C sai.