Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một khay nước có nhiệt độ $23^\circ C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.

Lời giải chi tiết

Gọi $u_n$ là nhiệt độ của khay nước đó sau n giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.

Ta có: $u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...$

Suy ra dãy $(un)$ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 23$ và công bội q = 80\% có số hạng tổng quát $u_n = 23.(80\%)^{n – 1}$ độ C.

Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là $u_6 = 23.(80\%)^5 ≈ 7,5°C$.