Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

$A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}$

$B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}$

Lời giải chi tiết

$A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy$

$B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^{\frac{1}{5}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{{{x^{\frac{4}{5}}}}}{{{y^{\frac{4}{5}}}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{5}}}} \right)}^{\frac{1}{7}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{{35}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = \frac{x}{y}$