Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a)     $y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}$

b)    $y = \sqrt {25 - {5^x}}$

c)     $y = \frac{x}{{1 - \ln x}}$

d)    $y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x}$

Lời giải chi tiết

a)     Hàm số $y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}$ xác định $\Leftrightarrow {2^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow {2^x} \ne 3 \Leftrightarrow x \ne {\log _2}3$

b)    Hàm số $y = \sqrt {25 - {5^x}}$ xác định $\Leftrightarrow 25 - {5^x} \ge 0 \Leftrightarrow {5^x} \le 25 \Leftrightarrow x \le 2$

c)     Hàm số $y = \frac{x}{{1 - \ln x}}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \ln x \ne 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \ne \left\{ \begin{array}{l}x \ne e\\x > 0\end{array} \right.$

d)    Hàm số $y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x}$ xác định:

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x \le 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3$