Bài 22 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong cây cối có chất phóng xạ ${}_6^{14}C$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${}_6^{14}C$là $T = 5730$ năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức $H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}$ với ${H_0}$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T}$ là hằng số phóng xạ.

Lời giải chi tiết

$\lambda  = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{5730}}$

$H = {H_0}{e^{ - \lambda t}} = 0,86H.{e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}.t}} \Leftrightarrow 0,86.{e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}t}} = 1 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{{5730}}t}} = \frac{{50}}{{43}} \Leftrightarrow \frac{{\ln 2}}{{5730}}t = \ln \frac{{50}}{{43}} \Leftrightarrow t \approx 1246,8$ (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ là: 1246,8 năm