Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a)     ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9$

b)    $0,{5^{2x - 4}} = 4$

c)     ${\log _3}(2x - 1) = 3$

d)    $\log x + \log (x - 3) = 1$

Lời giải chi tiết

a)     ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \left\{ {1;3} \right\}$

b)    $0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c)     ${\log _3}(2x - 1) = 3$    ĐK: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14$ (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d)    $\log x + \log (x - 3) = 1$  ĐK: $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5