Bài 2. 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 5. Dãy số Toán 11 kết nối tri thức


Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))

Đề bài

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi \({A_n}\;\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt \({A_0},\;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.

- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\end{array}\)

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\...\\ \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Bài 2. 2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2. 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức