Bài 2.9 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + n); d) ({u_1} = 2,;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3)
Đề bài
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un=u1+(n−1)d
a) un=3+5n;
b) un=6n−4;
c) u1=2,un=un−1+n;
d) u1=2,un=un−1+3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh (un) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp un−un−1 không đổi.
Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết
a) u1=8;u2=13;u3=18;u4=23;u5=28.
Ta có: un−un−1=3+5n−[3+5(n−1)]=5,∀n≥2.
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với u1=8 và công sai d=5.
Số hạng tổng quát: un=8+5(n−1).
b) u1=2;u2=8;u3=14;u4=20;u5=26.
Ta có: un−un−1=6n−4−[6(n−1)−4]=6,∀n≥2.
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với u1=2 và công sai d=6.
Số hạng tổng quát: un=2+6(n−1).
c) u1=2;u2=4;u3=7;u4=11;u5=16
Ta có: un−un−1=n, n biến động.
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d) u1=2;u2=5;u3=8;u4=11;u5=14
Ta có: un−un−1=3.
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với u1=2 và công sai d=3.
Số hạng tổng quát: un=2+3(n−1),∀n≥2.