Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu

Đề bài

Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị tri cân bằng. Giả sử khoảng cách \(h\) (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian \(t(t \ge 0\) và được tính bằng giây) bởi hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\) , trong đó ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức  \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(h = \left| d \right| = 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| \le 3.\) Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] =  \pm 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}.\)

Với \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên k = 0 và k = 1. Vậy trong vòng 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t = 0,5 giây và t = 2 giây.

b) Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m khi

\(h = 2 \Leftrightarrow 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{{2\pi }}{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{{ - 1}}{9}.\)

Suy ra \(t = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{{4\pi }}\arccos \left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right) + \frac{{3k}}{2},k \in \mathbb{Z}.\) Vì \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(t \approx 0,1\) giây; \(t \approx 0,9\) giây và \(t \approx 1,6\) giây.


Cùng chủ đề:

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức