Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 31x=4
b) 2x2−3x=4;
c) log4(x+1)+log4(x−3)=3;
d) (15)x2−2x≥1125
e) (2−√3)x≤(2+√3)x+2
f) log(3x2+1)>log(4x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm điều kiện của các phương trình sau đó giải
Lời giải chi tiết
a) 31x=4 (ĐK: x≠0)
⇔1x=log34⇔x=log43(TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm x=log43
b) 2x2−3x=4
⇔2x2−3x=22⇔x2−3x=2⇔[x=3+√172x=3−√172
Vậy phương trình có tập nghiệm S={3−√172;3+√172}
c) log4(x+1)+log4(x−3)=3 (ĐK: x > 3)
⇔log4[(x+1)(x−3)]=3⇔(x+1)(x−3)=43⇔x2−2x−3=64⇔x2−2x−67=0⇔[x=1+2√17(TM)x=1−2√17(L)
Vậy nghiệm của phương trình là x=1+2√17
d) (15)x2−2x≥1125
⇔(15)x2−2x≥(15)3⇔x2−2x≤3⇔−1≤x≤3
Vậy phương trình có tập nghiệm S=[−1;3]
e) (2−√3)x≤(2+√3)x+2
⇔(2+√3)−x≤(2+√3)x+2⇔−x≤x+2⇔x≥−1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=[−1;+∞)
f) log(3x2+1)>log(4x) (ĐK: x > 0)
⇔3x2+1>4x⇔[x<13x>1
Kết hợp với điều kiện, ta có:
[01
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(0;13)∪(1;+∞)