Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\)

b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\);

c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\);

d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\)

e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}}\)

f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm điều kiện của các phương trình sau đó giải

Lời giải chi tiết

a) \({3^{\frac{1}{x}}} = 4\) (ĐK: \(x \ne 0\))

\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _4}3\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = {\log _4}3\)

b) \({2^{{x^2} - 3x}} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}\)

c) \({\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\) (ĐK: x > 3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 64\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 67 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\sqrt {17} (TM) \\x = 1 - 2\sqrt {17} (L) \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1 + 2\sqrt {17}\)

d) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \\\Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \\\Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)

e) \({(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}} \\\Leftrightarrow  - x \le x + 2 \\\Leftrightarrow x \ge  - 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

f) \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log (4x) \) (ĐK: x > 0)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện, ta có:

\( \left[ \begin{array}{l} 01\end{array} \right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {0 ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)


Cùng chủ đề:

Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức