Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} - 2\sqrt x \);

b) \(y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}} \);

c) \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\)

d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức và quy tắc để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)^\prime } = 6x - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

b) \(y' = {\left( {\sqrt {1 + 2x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\)

c)

\(y' = {\left( {\tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 - \cos x}}\\ = \frac{2}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)}} = \frac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\)

d) \(y' = {\left( {{e^{ex}} + \ln {x^2}} \right)^\prime } = {\left( {ex} \right)^\prime }{e^{ex}} + \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{2}{x}\).


Cùng chủ đề:

Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức