Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Một chất điểm chuyển động có phương trình (s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2)

Đề bài

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), ở đó thời gian \(t > 0\) tính bằng giây và quãng đường \(s\) tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm \(v = s',a = s''\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\)

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là

\(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 =  - 9\) (m/s)

b) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 6\)

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây là

\(a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)

c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có \(3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t =  - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là \(12\left( {m/{s^2}} \right)\)

d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có \(6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

\(v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 =  - 12\) (m/s)


Cùng chủ đề:

Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 31 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 32 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức