Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Đề bài

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mối năm tăng thêm \(5\% \). Kí hiệu \({u_n},{v_n}\) tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ \(n\) ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính \({u_2},{u_3}\) và \({u_n}\) theo \(n\). Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính \({v_2},{v_3}\) và \({v_n}\) theo \(n\). Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

- Tổng cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng A là \({u_2} = {u_1} + 10 = 210\) triệu đồng.

Lương năm thứ 3 theo hợp đồng A là \({u_3} = {u_2} + 10 = 220\) triệu đồng.

Ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 200\) và công sai \(d = 10\) nên

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 200 + 10\left( {n - 1} \right) = 10n + 190\)

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

\({S_5}\left( A \right) = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = 5{u_1} + \frac{{5.4}}{2}.d = 5.200 + \frac{{5.4}}{2}.10 = 1100\) triệu đồng.

b) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng B là

\({v_2} = {v_1} + {v_1}.5\%  = {v_1}.1,05 = 180.1,05 = 189\) triệu đồng.

Lương năm thứ 3 theo hợp đồng B là

\({v_3} = {v_2} + {v_2}.5\%  = {v_2}.1,05 = 189.1,05 = 198,45\) triệu đồng.

Ta thấy \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = 180\) và công bội \(q = 1,05\) nên

\({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = 180.1,{05^{n - 1}}\)

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

\({S_5}\left( B \right) = {v_1} + {v_2} + ... + {v_5} = {v_1}.\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 180.\frac{{1,{{05}^5} - 1}}{{1,05 - 1}} \approx 994,6\) triệu đồng

c) Lương hằng năm theo hợp đồng B vượt hợp đồng A nếu

\({v_n} > {u_n} \Leftrightarrow 180.1,{05^{n - 1}} > 10n + 190 \Leftrightarrow 1801,{05^{n - 1}} > n + 19\)

Ta thấy n = 13 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình này. Vậy từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng B sẽ cao hơn lương hằng năm theo hợp đồng A.


Cùng chủ đề:

Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức