Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức


Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) biết rằng ba số ({u_1},{u_4}) và ({u_7})

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0\). Hãy tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

- Số hạng tổng quát của cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = {u_1}.{q^3};{u_7} = {u_1}.{q^6}\)

Vì ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3} = {u_1} + d\\{u_7} = {u_1}{q^6} = {u_1} + 9d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = d\\{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right) = 9d\end{array} \right.\)

Do \(d \ne 0\) nên \(9 = \frac{{9d}}{d} = \frac{{{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}} = {q^3} + 1 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\)


Cùng chủ đề:

Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 23 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 26 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 27 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 28 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức