Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 tập 2
Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo
Đề bài
Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \(16cm,\) số đo cung là \(120^0.\) Tang của góc ở đỉnh hình nón là:
(A) \(\dfrac{\sqrt{2}}4\) (B) \(\dfrac{\sqrt{2}}2\) (C) \(\sqrt{2}\) (D) 2\(\sqrt{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Ta có: \(h^2=l^2-r^2.\)
+) Gọi góc cần tính là \(\alpha.\) Khi đó: \(\tan \alpha=\dfrac{r}{h}.\)
Lời giải chi tiết
Đường sinh của hình nón là \(l = 16.\)
Độ dài cung \(AB\) của đường tròn chứa hình quạt là \(\dfrac {\pi .16.120}{180}=\dfrac{32. \pi}{3},\) và độ dài cung này bằng chu vi đáy hình nón \(C= 2πr\) suy ra \(2 \pi r=\dfrac{32. \pi}{3}\)\(\Rightarrow r= \dfrac{16}{3}.\)
Trong tam giác vuông \(AOS\) có: \(h= \sqrt{16^2-{\left( {\dfrac{{16}}{3}} \right)^2}}= 16\sqrt{\dfrac{8}{9}}= \dfrac{32\sqrt{2}}{3}\)
Vậy ta có: \(\tan \alpha= \dfrac{r}{h} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.\)
Chọn A.