Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x biết:
Đề bài
Tìm x biết:
a) √16x=8; b) √4x=√5;
c) √9(x−1)=21; d) √4(1−x)2−6=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: √A có nghĩa khi và chỉ khi A≥0
- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.
- Ta sử dụng các cách làm sau:
√A=B(B≥0)⇔A=B2
√A=√B(A≥0;B≥0)⇔A=B
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: x≥0
√16x=8⇔(√16x)2=82 ⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥0
√4x=√5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1
√9(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔√x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=50.
Cách khác:
√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50
d) Điều kiện: x∈R (vì 4.(1−x)2≥0 với mọi x)
√4(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4
Vậy x=−2;x=4.