Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức $0$ khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng $0$. Hãy tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đa thức sau (với biến số $x$) bằng đa thức $0$:

$P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)$.

Lời giải chi tiết

Ta có

$P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)$ có hai hệ số là $a=(3m - 5n + 1)$ và $b=(4m - n -10)$.

Do đó $P(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n +1 = 0 & & \\ 4m - n -10=0& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m - 5n = -1 & & \\ 20m - 5n =50& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m - 5n - \left( {20m - 5n} \right) = - 1 - 50\\ 4m - n = 10 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -17m = -51 & & \\ 4m - n =10& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ -n = 10 - 4.3& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = 3 & & \\ n = 2& & \end{matrix}\right.$

Vậy $m=3,\ n=2$ thì đa thức $P(x) =0$.