Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\sin 78^{\circ}, \cos 14^{\circ}, \sin 47^{\circ},\cos 87^{\circ}$ ;

b) $\tan 73^{\circ}, \cot 25^{\circ}, \tan 62^{\circ}, \cot 38^{\circ}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng công thức $\cos \alpha = \sin (90^o - \alpha)=\sin \beta$ để đưa hết về cùng là $\sin$ của một góc.

+) Nếu $\alpha < \beta \Rightarrow \sin \alpha < \sin \beta$ , với $0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o$ .

b) +) Sử dụng công thức $\cot \alpha = \tan (90^o - \alpha)=\tan \beta$ để đưa hết về cùng là $\tan$ của một góc.

+) Nếu $\alpha < \beta \Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta$ , với $0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\cos 14^{\circ}=\sin(90^o - 14^o)=\sin 76^{\circ}$ ;

$\cos 87^{\circ}=\sin (90^o - 87^o)=\sin 3^{\circ}.$

Vì $3^o < 47^o < 76^o < 78^o$

$\Rightarrow \sin 3^{\circ}< \sin 47^{\circ}< \sin 76^{\circ}< \sin 78^{\circ}$

$\Rightarrow \cos 87^{\circ}< \sin 47^{\circ}< \cos 14^{\circ} < \sin 78^o$ .

b) Ta có: $\cot 25^{\circ}=\tan (90^o - 25^o)=\tan 65^{\circ};$

$\cot 38^{\circ}=\tan (90^o - 38^o)=\tan 52^{\circ}$ .

Vì $52^o < 62^o < 65^o < 73^o$

$\Rightarrow \tan 52^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \tan 65^{\circ}< \tan 73^{\circ}$ ;

$\Rightarrow \cot 38^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \cot 25^{\circ}< \tan 73^{\circ}$ .

Cùng chủ đề:

Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1