Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Cho phương trình
Đề bài
Cho phương trình (ẩn x) x2−2(m−1)x+m2=0.
a) Tính Δ′.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình: ax2+2b′x+c=0(a≠0).
Có Δ′=b′2−ac.
+) Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b′+√Δ′a;x2=−b′−√Δ′a +) Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b′a.
+) Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) x2−2(m−1)x+m2=0 có a=1,b=−2(m−1),b′=−(m−1),c=m2.
⇒Δ′=[−(m−1)]2−m2=m2−2m+1−m2=1−2m.
b) Ta có \Delta' = 1 – 2m và a=1 \ne 0
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.
+) Phương trình có nghiệm kép \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.
+) Phương trình vô nghiệm \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.