Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và
Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và y=(2m+1)x+2k−3.
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau;
c) Hai đường thằng trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Điều kiện để hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất là (a≠0)
+) Hai đường thẳng: (d): y=ax+b, (a≠0) và (d′): y=a′x+b′ (a′≠0):
(d) cắt (d′)⇔a≠a′
(d) // (d′)⇔a=a′ và b≠b′
(d) ≡ (d′)⇔a=a′ và b=b′
Lời giải chi tiết
Ta có:
(d1) y=2x+3k⇒{a=2b=3k
(d2) y=(2m+1)x+2k−3⇒{a′=2m+1b′=2k−3
Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
{a≠0a′≠0⇔{2≠02m+1≠0⇔{2≠02m≠−1
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.
a) Hai đường thẳng cắt nhau:
(d_{1}) cắt (d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'
\Leftrightarrow 2\neq 2m+1
\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m
\Leftrightarrow 1 \ne 2m
\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}
Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất m \ne \pm \dfrac{1}{2}.
b) Hai đường thẳng song song:
(d_{1}) // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.
Vậy m=\dfrac{1}{2} và k \ne -3 thì hai đồ thị trên song song.
c) Hai đường thẳng trùng nhau:
(d_{1}) \equiv (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \end{matrix} \right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}(tm) \\ k= -3 \end{matrix}\right.
Vậy m=\dfrac{1}{2} và k=-3 thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.