Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
lim là
Đề bài
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} là
A. - \infty .
B. + \infty .
C. 0.
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của x với số mũ lớn nhất
Áp dụng các công thức sau: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho {x^2} ta được
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}
Ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0
Khi x \to - \infty thì \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0 và \frac{1}{x} < 0 do đó \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty
Đáp án A