Bài 85 trang 100 SGK Toán 9 tập 2
Hình viên phân là hình tròn
Đề bài
Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {60^0}\) và bán kính đường tròn là \(5,1 cm\) (h.64)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \(AmB\) - Diện tích tam giác \(OAB.\)
+) Diện tích quạt tròn bán kính \(R\) và có số đo cung \(n^0\) là \(S=\dfrac {\pi R^2 n}{360}\)
Lời giải chi tiết
\(∆OAB\) là tam giác đều có cạnh bằng \(R = 5,1cm\).
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(\displaystyle {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) ta có
\(\displaystyle {S_{\Delta OBA}} ={{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\) (1)
Diện tích hình quạt tròn \(AOB\) là:
\(\displaystyle {{\pi .{R^2}{{.60}^0}} \over {{{360}^0}}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:
\(\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {R^2}\left( {{\pi \over 6} - {{\sqrt 3 } \over 4}} \right)\)
Thay \(R = 5,1\) ta có \(S\) viên phân ≈\( 2,4\) \((cm^2)\)