Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1. Các hàm số lượng giác


Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình với đồ thị của hàm số y = sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn

Đề bài

Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn  \(\sqrt {10} \)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(y = {x \over 3}\) đi qua các điểm \(E(-3 ; -1)\) và \(F(3 ; 1)\)

Chỉ có đoạn thẳng \(EF\) của đường thẳng đó nằm trong dải \(\left\{ {\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)| - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}1} \right\}\) (dải này chứa đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)).

Vậy các giao điểm của đường thẳng \(y = {x \over 3}\) với đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) phải thuộc đoạn \(EF\).

Mọi điểm của đoạn thẳng này cách \(O\) một khoảng không dài hơn \(OE=OF=\sqrt {3^2 + 1^2} = \sqrt {10} \)

Rõ ràng \(E, F\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn \(\sqrt {10}\).


Cùng chủ đề:

Câu 9 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao