Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1. Khái niệm đạo hàm


Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

LG a

\(y = {1 \over {2x - 1}}\,\text{ với }\,x \ne {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}   {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = {1 \over {2x - 1}}\)

Với \({x_0} \ne {1 \over 2}\) ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}   {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{1 \over {2{x_0} + 2\Delta x - 1}} - {1 \over {2{x_0} - 1}}} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2\Delta x} \over {\Delta x\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 2} \over {\left( {2{x_0} + 2\Delta x - 1} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right)}}  \cr  &  = {{ - 2} \over {{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} \cr} \)

LG b

\(y = \sqrt {3 - x} \) với \(x < 3\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = \sqrt {3 - x} \)

Với x 0 < 3, ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x}  - \sqrt {3 - {x_0}} } \over {\Delta x}}  \cr  & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 - {x_0} - \Delta x - 3 + {x_0}}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x}  + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x}  + \sqrt {3 - {x_0}} } \right)}}\cr &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {3 - {x_0} - \Delta x}  + \sqrt {3 - {x_0}} }} \cr &= {{ - 1} \over {2\sqrt {3 - {x_0}} }} \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao