Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} M \in \left( {M,a} \right)\\ M \in \left( {M,b} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow  M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)$

Vì $O = a \cap b$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\ O \in b \subset \left( {M,b} \right) \end{array} \right.$

nên $O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)$

$\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO$

Vì M $\in$ c nên MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.