Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng


Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định

Đề bài

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} M \in \left( {M,a} \right)\\ M \in \left( {M,b} \right) \end{array} \right. \)

\(\Rightarrow  M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\)

Vì \(O = a \cap b\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\ O \in b \subset \left( {M,b} \right) \end{array} \right.\)

nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \)

\(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\)

Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.


Cùng chủ đề:

Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao