Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn


Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Biểu diễn các số thập phân

Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số :

LG a

\(0,444…\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr & = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr & = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr & = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)

LG b

\(0,2121…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr & = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr & = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .

LG c

\(0,32111…\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr &  = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao