Câu 18 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải các phương trình sau:

LG a

$\tan 3x = \tan {{3\pi } \over 5}$

Lời giải chi tiết:

$\tan 3x = \tan {{3\pi } \over 5} \Leftrightarrow 3x = {{3\pi } \over 5} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over 5} + k{\pi \over 3},k \in\mathbb Z$

LG b

$\tan(x – 15^0) = 5$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = 5\\ \Leftrightarrow x - {15^0} = \arctan 5 + k{180^0}\\ \Leftrightarrow x = {15^0} + \arctan 5 + k{180^0},k \in\mathbb Z \end{array}$

Cách trình bày khác:

$\tan(x – 15^0) = 5$

$⇔ x = α + 15^0+ k180^0$,

trong đó $\tan α = 5$ (chẳng hạn, có thể chọn $α ≈ 78^041’24”$ nhờ dùng máy tính bỏ túi)

LG c

$\tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \tan \left( {2x - 1} \right) = \sqrt 3 \cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x - 1} \right) = \tan {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 2x - 1 = {\pi \over 3} + k\pi \cr&\Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + {1 \over 2} + k{\pi \over 2};k \in\mathbb Z \cr}$

LG d

$\cot 2x = \cot \left( { - {1 \over 3}} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\cot 2x = \cot \left( { - {1 \over 3}} \right)$

$\Leftrightarrow 2x = - {1 \over 3} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = - {1 \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z$

LG e

$\cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = - \sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = - \sqrt 3\cr& \Leftrightarrow \cot \left( {{x \over 4} + 20^\circ } \right) = \cot \left( { - 30^\circ } \right) \cr & \Leftrightarrow {x \over 4} + 20^\circ = - 30^\circ + k180^\circ \cr&\Leftrightarrow x = - 200^\circ + k720^\circ ,k \in\mathbb Z \cr}$

LG f

$\cot 3x = \tan {{2\pi } \over 5}$

Lời giải chi tiết:

$\cot 3x = \tan {{2\pi } \over 5}$

$\Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {{\pi \over 2} - {{2\pi } \over 5}} \right)$$= \cot \frac{\pi }{{10}}$

$\Leftrightarrow 3x = {\pi \over {10}} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over {30}} + k.{\pi \over 3},k \in\mathbb Z$