Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn $(O; R)$ , đường thẳng $△$ và điểm I . Tìm điểm A trên $(O; R)$ và điểm B trên $△$ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn $(O ; R)$ và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Phép đối xứng tâm Đ _I biến điểm B thành điểm A nên biến đường thẳng $△$ thành đường thẳng $△’$ đi qua A.

Mặt khác A lại nằm trên $(O ; R)$ nên A phải là giao điểm của $△’$ và $(O ; R)$

Suy ra cách dựng:

Dựng đường thẳng $△’$ là ảnh của $△$ qua phép đối xứng tâm Đ _I . Lấy A là  giao điểm (nếu có) của $△’$ và $(O ; R)$, còn B là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng $△$