Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Cấp số nhân


Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bốn góc lượng giác

Đề bài

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân . Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tổng số đo các góc của một tứ giác bằng \(360^0\)

- Công thức số hạng tổng quát tìm q:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

- Công thức tổng n số hạng đầu tìm số đo góc nhỏ nhất: \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc (tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho.

Không mất tổng quát, giả sử \(A ≤ B ≤ C ≤ D\).

Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có \(D = 8A\), và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có :

\(8A = D = A.q^3\)\( \Leftrightarrow {q^3} = 8\)\(⇔ q = 2\).

Do đó \(360 ^0= A + B + C + D \)\(= A.{{1 - {2^4}} \over {1 - 2}} = 15A \Leftrightarrow A = 24^0\)

Suy ra \(B = A.2 = 48^0\), \(C = A.2^2= 96^0\) và \(D = A.2^3= 192\)


Cùng chủ đề:

Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao