Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác


Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:

\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4\) \( =  - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)

Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\eqalign{  & \sin 2\left( {4x - 1} \right) =  \pm 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr  &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi  + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao