Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Hai mặt phẳng song song


Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng a. mp(BDA’) // mp(B’D’C) b.Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng

LG a

mp(BDA’) // mp(B’D’C)

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P)//(Q).

Lời giải chi tiết:

Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)

Tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C

\(BD//B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow BD//\left( {B'D'C} \right)\)

\(DA'//CB' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow DA'//\left( {B'D'C} \right)\)

Mà \(BD,DA' \subset \left( {A'BD} \right) \)\(\Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\)

Vậy (BDA’) // (B’D’C).

LG b

Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G 1 , G 2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C

Lời giải chi tiết:

Chứng minh G 1 , G 2 ∈ AC’

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.

Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G 1 , G 2 lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C.

Ta chứng minh G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.

Thật vậy, ta có ∆G 1 OA đồng dạng ∆G 1 A’C’ ( vì AC // A’C’)

\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)

⇒ G 1 là trọng tâm ∆A’BD.

Tương tự, G 2 là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G 1 , G 2 .

LG c

G 1 và G 2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Chứng minh AG 1 = G 1 G 2 = G 2 C’

Theo câu trên , ta có:

\({{A{G_1}} \over {{G_1}C'}} = {{AO} \over {A'C'}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G 1 OA đồng dạng ∆G 1 A’C’) \( \Rightarrow A{G_1} = {1 \over 3}AC'\)  (1)

Tương tự: \({{C'{G_2}} \over {{G_2}A}} = {{C'O'} \over {CA}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G 2 C’O' đồng dạng ∆G 2 AC) \( \Rightarrow C'{G_2} = {1 \over 3}AC'\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AG 1 = G 1 G 2 = G 2 C’.

LG d

Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.

Ta có: \(\left\{ {\matrix{   {MN//BD}  \cr   {SP//BD}  \cr } } \right. \Rightarrow MN//SP\)

Gọi (α) = (MN, SP)

Ta có : \(\left\{ {\matrix{   {PQ//DC'}  \cr   {MS//AB'}  \cr } } \right. \Rightarrow PQ//MS\)

( vì DC’ // AB’)

⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).

Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).

Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).

Mặt khác vì \(\left\{ {\matrix{   {MS//AB'}  \cr   {NP//AD'}  \cr } } \right.\)  nên (MNPQRS) // (AB’D').


Cùng chủ đề:

Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao