Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho parabol y = x ² và hai điểm A(2 ; 4) và B(2 + ∆x ; 4 + ∆y) trên parabol đó.

LG a

Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.

Phương pháp giải:

Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: $k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $A\left( {2;4} \right);B\left( {2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)$

Hệ số góc của cát tuyến AB là :

$k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}$ $= {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + (\Delta {x})^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x$

Nếu Δx = 1 thì k = 5

Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1

Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

LG b

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx) ² - 4 = 4.Δx + (Δx) ²

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4$

$\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4$

Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4