Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình:

${{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}$

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ :$\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 1.$ Với điều kiện đó, ta có:

${{1 + \cos 2x} \over {\cos x}} = {{\sin 2x} \over {1 - \cos 2x}}$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow\frac{{1 + (2{{\cos }^2}x - 1)}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{1 - (1 - 2{{\sin }^2}x)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{\cos x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 2\cos x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{{\sin x}}\\ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \text {(thỏa mãn ĐKXĐ)}\end{array}$