Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V


Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

LG a

\(y=\sin x,\;y'''\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} y' = \cos x\\ y" = - \sin x\\ y''' = - \cos x \end{array}\)

LG b

\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 6x} \right)\\ y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\ y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\ y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\ {y^{\left( 4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x \end{array}\)

LG c

\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left( n \right)}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} y' = - 5{\left( {4 - x} \right)^4}\\ y" = 20{\left( {4 - x} \right)^3}\\ y"' = - 60{\left( {4 - x} \right)^2}\\ {y^{\left( 4 \right)}} = 120\left( {4 - x} \right)\\ {y^{\left( 5 \right)}} = - 120\\ {y^{\left( n \right)}} = 0\,\left( {\forall n \ge 6} \right) \end{array}\)

LG d

\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\\ y' = - 1{\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\\ y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^{ - 3}},... \end{array}\)

Bằng qui nạp ta chứng minh được : \({y^{\left( n \right)}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - n} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)

\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)

LG e

\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - 1}}\\ y' = \left( { - 1} \right)\left( {2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\ y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){.2^2}{\left( {2x + 1} \right)^{ - 3}},... \end{array}\)

Bằng qui nạp ta chứng minh được :

\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)

LG f

\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l} y' = - \sin 2x\\ y" = - 2\cos 2x\\ y"' = {2^2}\sin 2x\\ {y^{\left( 4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\ {y^{\left( 5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\ {y^{\left( 6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,... \end{array}\)

Bằng qui nạp ta chứng minh được :

\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{2n - 1}}\cos 2x\)


Cùng chủ đề:

Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 53 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao