Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải thích vì sao :
Giải thích vì sao :
LG a
Hàm số f(x)=x2sinx−2cos2x+3 liên tục trên R.
Lời giải chi tiết:
Với mọi x0∈R, ta có:
lim
\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}
(vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R)
Do đó :
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 2co{s^2}x + 3} \right)
= x_0^2\sin {x_0} - 2{\cos ^2}{x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)
Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm x_0\in\mathbb R.
Do đó hàm số f liên tục trên \mathbb R.
LG b
Hàm số g\left( x \right) = {{{x^3} + x\cos x + \sin x} \over {2\sin x + 3}} liên tục trên \mathbb R
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của g là \mathbb R
Với mọi x_0\in\mathbb R ta có:
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^3} = x_0^3,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0}, \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}
Do đó \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = {{x_0^3 + {x_0}\cos {x_0} + \sin {x_0}} \over {2\sin {x_0} + 3}} = g\left( {{x_0}} \right)
Vậy hàm số g liên tục tại mọi x_0\in\mathbb R.
Do đó g liên tục trên \mathbb R.
LG c
Hàm số h\left( x \right) = {{\left( {2x + 1} \right)\sin x - {{\cos }^3}x} \over {x\sin x}} liên tục tại mọi điểm x ≠ kπ, k \in\mathbb Z.
Lời giải chi tiết:
