Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 8. Hàm số liên tục


Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải thích vì sao :

Giải thích vì sao :

LG a

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sin x - 2{\cos ^2}x + 3\) liên tục trên \(\mathbb R\).

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x_0\in \mathbb R\), ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^2} = x_0^2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}\sin x= \sin {x_0}\)

\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)

(vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R)

Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 2co{s^2}x + 3} \right) \)

\(= x_0^2\sin {x_0} - 2{\cos ^2}{x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x_0\in\mathbb R\).

Do đó hàm số f liên tục trên \(\mathbb R\).

LG b

Hàm số \(g\left( x \right) = {{{x^3} + x\cos x + \sin x} \over {2\sin x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của g là \(\mathbb R\)

Với mọi \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^3} = x_0^3,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0},\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)

Do đó  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = {{x_0^3 + {x_0}\cos {x_0} + \sin {x_0}} \over {2\sin {x_0} + 3}} = g\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số g liên tục tại mọi \(x_0\in\mathbb R\).

Do đó g liên tục trên \(\mathbb R\).

LG c

Hàm số \(h\left( x \right) = {{\left( {2x + 1} \right)\sin x - {{\cos }^3}x} \over {x\sin x}}\) liên tục tại mọi điểm \(x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\).

Lời giải chi tiết:


Cùng chủ đề:

Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao