Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + x + 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x + 1\) liên tục trên đoạn [-1 ; 0] có \(f(-1) = -1\) và \(f(0) = 1\).

Vì \(f(-1)f(0) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (-1 ; 0)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.