Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình ${x^3} + x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.

Lời giải chi tiết

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + x + 1$ liên tục trên đoạn [-1 ; 0] có $f(-1) = -1$ và $f(0) = 1$.

Vì $f(-1)f(0) < 0$ nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm $c \in (-1 ; 0)$ sao cho $f(c) = 0$. Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.