Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V


Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số

Đề bài

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over {x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Lời giải chi tiết

Với mọi x ≠ 1, ta có : \(y' =  - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{1 \over {{x_0} - 1}}} \right)\) (với \({x_0} \ne 1\) ) là : \(y =  - {1 \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over {{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có

hoành độ x A thỏa mãn : \({{{x_A} - {x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)

và cắt trục tung tại điểm B có tung độ y B là :

\({y_B} = {{{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {{x_0} - 1}} = {{2{x_0} - 1} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\eqalign{  & {S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow {1 \over 2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 2  \cr  &  \Leftrightarrow {{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = {3 \over 4} \cr} \)

Suy ra : \({y_0} = {1 \over {{3 \over 4} - 1}} =  - 4.\) Vậy điểm phải tìm M o có tọa độ là \(\left( {{3 \over 4}; - 4} \right)\)


Cùng chủ đề:

Câu 53 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 54 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao