Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V


Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai

Đề bài

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

Lời giải chi tiết

Đa thức phải tìm có dạng : \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b\)

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \( - {b \over {2a}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:

\(9a + 3b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(\tan {\pi  \over 4}\) nên ta có \(P’(3) = 1\), tức là :

\(6a + b = 1\,\left( 3 \right)\)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :

\(\eqalign{  & a = {1 \over 4}  \cr  & b =  - {1 \over 2}  \cr  & c =  - {3 \over 4} \cr} \)

Vậy \(P\left( x \right) = {1 \over 4}{x^2} - {1 \over 2}x - {3 \over 4}\)


Cùng chủ đề:

Câu 54 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao