Câu 54 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
Đề bài
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
P |
\({3 \over {14}}\) |
\({{27} \over {56}}\) |
\({{15} \over {56}}\) |
\({1 \over {28}}\) |
Tính \(E(X), V(X)\) và \(σ(X)\) (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{ & E\left( X \right) = 15.{3 \over {14}} + 18.{{27} \over {56}} + 21.{{15} \over {56}} \cr&+ 24.{1 \over {28}} = 18,375 \cr & V\left( X \right) = {\left( {15 - 18,375} \right)^2}.{3 \over {14}} \cr&+ {\left( {18 - 18,375} \right)^2}.{{27} \over {56}} \cr & + {\left( {21 - 18,375} \right)^2}.{{15} \over {56}} + {\left( {24 - 18,375} \right)^2}.{1 \over {28}} \cr&\approx 5,484 \cr & \sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 2,342 \cr} \)