Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Cho hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\,  \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.$

LG a

Chứng tỏ rằng $f(-1)f(2) < 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & f\left( { - 1} \right)  = \frac{1}{{ - 1}} =- 1 \cr & f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr}$

LG b

Chứng tỏ rằng phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

Lời giải chi tiết:

Do $f(x) ≠ 0$ với mọi $x\ne 0$

$f(0)=-1 \ne 0$

Do đó $f(x)\ne 0$ với mọi $x \in\mathbb R$ nên phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm.

LG c

Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

Lời giải chi tiết:

Do không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)$ nên hàm số gián đoạn tại x=0 hay nó không liên tục trên đoạn [-1;2].

Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm $x = 0 \in [-1 ; 2]$ hay không liên tục trên đoạn [-1;2].