Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\, \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.\)
LG a
Chứng tỏ rằng \(f(-1)f(2) < 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{ - 1}} =- 1 \cr & f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr} \)
LG b
Chứng tỏ rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)
Lời giải chi tiết:
Do \(f(x) ≠ 0\) với mọi \(x\ne 0\)
\(f(0)=-1 \ne 0\)
Do đó \(f(x)\ne 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm.
LG c
Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?
Lời giải chi tiết:
Do không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số gián đoạn tại x=0 hay nó không liên tục trên đoạn [-1;2].
Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm \(x = 0 \in [-1 ; 2]\) hay không liên tục trên đoạn [-1;2].