Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV


Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :

Tìm các giới hạn của các dãy số (u­­ n ) với :

LG a

\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)

Phương pháp giải:

Nhân chia liên hợp

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr &  = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1}  - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1}  + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1}  + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n }  .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)

Cách khác:

LG b

\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của u n cho 5 n

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của u n cho 5 n ta được :

\(\lim {u_n}  = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)

Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)


Cùng chủ đề:

Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 57 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao