Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A 1 BC, A 2 CD, A 3 BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Lời giải chi tiết
Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A 1 A 2 A 3 .
Ta chỉ cần chứng minh tam giác A 1 A 2 A 3 có ba góc nhọn.
Thật vậy, xét tam giác AA 1 A 2 có AC = A 1 C = A 2 C nên AA 1 ⊥ AA 2 . Lí luận tương tự như trên, ta có AA 1 , AA 2 , AA 3 đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA 1 A 2 A 3 có mặt A 1 A 2 A 3 là tam giác có ba góc nhọn.
Cùng chủ đề:
Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao