Câu 8 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là :

A. ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}$

B. ${{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}$

C. ${{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}$

D. ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCID

Gọi J là trung điểm CD

ΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ ${S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD$

Ta có:

$\eqalign{  & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr}$

Chọn (B)