Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: AC=CD=DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : AE⏜ thỏa mãn điều kiện: \overparen{AE} = \overparen{FB}<\overparen{EF}
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh: ∆AOC = ∆BOD (c.g.c)
Và sử dụng
+ Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy
+Mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn
Lời giải chi tiết
∆AOB cân (OA = OB)
\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}
AO = BO (gt)
AC = DB (gt)
Vậy ∆AOC = ∆BOD (c.g.c)
\Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD} và OC = OD
\Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}
Vì D nằm trong đường tròn \Rightarrow OA > OD
Từ C vẽ CC’ // OD. Khi đó CC’ là đường trung bình của ∆AOD
\Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2} và C'O = \dfrac{{AO}}{2}
\widehat {C'CO} = \widehat {COD} (so le trong)
Ta có: CC’ < C’O \Rightarrow \widehat {AOC} < \widehat {C'CO} hay
\widehat {AOC} < \widehat {COD}
\Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{EF}