Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số $y =  - x + b.$ Tìm b, biết rằng khi $x = 1$ thì $y = 5$.

Bài 2. Chứng minh hàm số $y =  - \sqrt 3 x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb R$ bằng định nghĩa

Bài 3. Tìm m để hàm số $y = \left( {1 - 2m} \right)x$ đồng biến trên $\mathbb R$.

Bài 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + \sqrt 2$

So sánh : $f\left( {\sqrt 2  + 1} \right)$ và $f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thay $x=1;y=5$ vào hàm số đã cho để tìm $b$.

Lời giải chi tiết:

Thay $x=1;y=5$ vào hàm số đã cho, ta có: $5 = -1 + b ⇒ b = 6.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb R$. Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$.

+ Nếu $H < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

+ Nếu $H > 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$.

Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) =  - \sqrt 3 {x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 {x_2} + 1  \cr  &  f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi $a > 0$

b) Nghịch biến trên R khi $a < 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ $\Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số đồng biến.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hệ số $a = \sqrt 2  - 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.

Lại có : $\sqrt 2  + 1 < \sqrt 2  + 2$ $\Rightarrow f\left( {\sqrt 2  + 1} \right) < f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)$