Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho $\tan α = 3$. Tính ${{\cos \alpha  + sin\alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}$

Bài 2. Cho $∆ABC$ có góc A nhọn. Chứng minh rằng : ${S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin A$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

Lời giải chi tiết:

Đặt $A = {{\cos \alpha  + \sin \alpha } \over {\cos \alpha  - \sin \alpha }}.$ Chia cả tử và mẫu của A cho $\cos α$, ta có:

$A = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}$$= {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}$

Thay $\tan α = 3$, ta có: $A={{1 + 3} \over {1 - 3}} = {4 \over { - 2}} =  - 2$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}}$

Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Vẽ $CH ⊥ AB$, ta có:

$\eqalign{  & \sin A = {{CH} \over {CA}} \Rightarrow CH = AC.\sin A  \cr  & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}AB.AC.\sin A. \cr}$