Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }$ $= 2\sqrt {x - 1}$ , với x ≥ 2.

Bài 2. Rút gọn :

a. $A = \left( {\sqrt 2  - 3} \right)\sqrt {11 + 6\sqrt 2 }$

b. $B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7$

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :

$A =  - 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} - 6x + 1} ,$ với $x = 2009$.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái, ta được:

$\eqalign{  & VT = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {\sqrt {x - 1}  + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 1} \right| \cr}$

Vì $x \ge 2 \Rightarrow x - 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  \ge 1$ $\Rightarrow \sqrt {x - 1}  - 1 \ge 0$

Vậy : $VT = \sqrt {x - 1}  + 1 + \sqrt {x - 1}  - 1$ $= 2\sqrt {x - 1}  = VP\,(đpcm)$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

$\eqalign{  & A = \left( {\sqrt 2  - 3} \right).\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 2  - 3} \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)  \cr  &  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {3^2} = 2 - 9 =  - 7. \cr}$

b. Ta có:

$\eqalign{  & B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}}  - \sqrt 7     \cr  &  = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  \cr  &  =  {4 + \sqrt 7 } - \sqrt 7= 4 \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $A =  - 4x + 2 + \sqrt {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}$$=  - 4x + 2 + \left| {3x - 1} \right|$

Vì $x = 2009$ nên $3x - 1 = 3.2009 - 1 > 0$

Vậy : $A = -4x + 2 + 3x - 1 = -x + 1$

Khi $x = 2009 ⇒ A = -2008$.