Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Cánh diều - Đề số 3 — Không quảng cáo

Sử dụng cách cộng hai số nguyên cùng dấu để tính toán và so sánh các kết quả thu được

Chú ý đến cách tính giá trị tuyệt đối của một số: \(\left| a \right|=\left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,a \ge 0\\ - a\,\,{\rm{khi}}\,a < 0\end{array} \right.\) .

+) Ta có $\left( { - 2} \right) + \left( { - 5} \right) =  - \left( {2 + 5} \right) =  - 7 < 0$ nên A sai.

+) Ta có \(\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) =  - \left( {3 + 4} \right) =  - 7\) và \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 5} \right) =  - 7\) nên \(\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = \left( { - 2} \right) + \left( { - 5} \right)\). Do đó B đúng.

+) Ta có \(\left( { - 6} \right) + \left( { - 1} \right) =  - \left( {6 + 1} \right) =  - 7 <  - 6\) nên C đúng.

+) Ta có \(\left| {\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right)} \right| = \left| { - \left( {1 + 2} \right)} \right| = \left| { - 3} \right| = 3\) nên D đúng.

- Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

- Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Do \(67523 > 66712\) nên \( - 67523 <  - 66712\).

Khẳng định đúng là: B

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\) . Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:

Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) , kí hiệu là \(a \vdots b\) .

Ta có: \( - 18 = \left( { - 6} \right).3\) nên \( - 18\) chia hết cho \( - 6\) => C đúng

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

\( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

\(\begin{array}{l}z - (x + y - z) - \left( { - x} \right) = z - x - y + z + x\\ = \left( { - x + x} \right) + \left( {z + z} \right) - y\\ = 0 + 2z - y\\ = 2z - y\end{array}\)

- Áp dụng kiến thức về phân tích $1$ số thành thừa số nguyên tố (các thừa số trong tích phải là số nguyên tố)

Khi phân tích một số \(a = p_1^{{m_1}}.p_2^{{m_2}}...p_k^{{m_k}}\) ra thừa số nguyên tố thì các số \({p_1},{p_2},...,{p_k}\) phải là các số nguyên tố.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

Nhận xét về tên các môn thể thao được yêu thích của lớp 6A và số lượng các bạn ưa thích các môn thể thao đó.

Các môn thể thao được yêu thích của lớp 6A là: Bóng đá, cầu lông, bóng bàn, đá cầu, bóng rổ.

Lục giác đều có các cạnh bằng nhau nên AB=EF=3cm

Các đoạn thẳng AD, BE, FC là các đường chéo chính nên không bằng cạnh bên.

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi: \(a + b = b + a\)

Ta có: \(246 + 388 = 388 + 246\)

Mà \(246 + 388 = 634\) nên \(388 + 246 = 634\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(634\).

Xác định số mũ của thừa số 3 trong hai số 45 và 150.

Chọn ra số nhỏ nhất làm số mũ nhỏ nhất.

45 = 3 ² .5 nên số mũ của 3 là 2

150 = 2.3.5 ² nên số mũ của 3 là 1

Số nhỏ nhất là 1 nên số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 khi phân tích 45 và 150 ra tích các thừa số nguyên tố là 1.

Vị trí của * là chữ số tận cùng.

Các số có chữ số tận cùng là số chẵn \(\left( {0,{\rm{ }}2,{\rm{ }}4,{\rm{ }}6,{\rm{ }}8} \right)\) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Vì * là chữ số tận cùng của \(\overline {17*} \) nên * chỉ có thể là 0;2;4;6;8.

Vậy số 2 là số cần tìm.

Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 và khác 0.

\(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0;1;2;3;4

Vì \(a \in \mathbb{N}^*\) nên a khác 0, do đó các phần tử của $A$ là $1;2;3;4$.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

+ Bước 1: Tìm ước của \(9\) + Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của \(a\)

$a + 4$ là ước của $9$ $ \Rightarrow \;\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$ Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của \(a\) là \(a = 5\)

Mỗi hình có một điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được chồng khít" với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).

- Hình b) là hình không có tâm đối xứng.

- Hình a), hình c) và hình d) là các hình có tâm đối xứng.

- Sử dụng kiến thức bội chung $2$ hay nhiều số: bội chung của $2$ hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Số \(x\) là bội chung của $3$ số $a,b,c$ nếu \(x\) chia hết cho cả \(a,b,c\).

Tìm tất cả các kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần lấy bóng.

Sự kiện chắc chắn xảy ra: Luôn xảy ra.

Sự kiện không thể xảy ra: Không bao giờ xảy ra

Sự kiện có thể xảy ra: Lúc xảy ra, lúc không xảy ra.

Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng) ; (2 vàng).

Cả hai kết quả này luôn có xuất hiện quả màu vàng nên sự kiện 2 chắc chắn xảy ra.

Ta không bao giờ có thể lấy được 2 quả bóng màu xanh cùng một lúc được vì tổng số bóng xanh chỉ có 1 quả. Sự kiện 1 là sự kiện không thể xảy ra.

Trong hai kết quả trên có một kết quả là 2 vàng nên sự kiện 3 có thể xảy ra.

Vậy sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là 2-1-3.

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,cm\).

=> \(DC = 4\,\,cm\).

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Quan sát biểu đồ cột và xác định số dân năm 1999 và 2009.

Số dân tăng: Lấy số dân năm 2009 trừ đi số dân năm 1999.

Dân số Việt Nam năm 1999 là 79 triệu người và năm 2009 là 87 triệu người.

Dân số từ 1999 đến 2009 tăng 87-79=8 triệu người.

- Tổ 3: Màu xanh

- Tổ 4: Màu đỏ

Số cá tổ 3: 12

Số cá tổ 4: 15

- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

- Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.

Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương

- Xác định các mặt có số lẻ chấm

- Tìm trên bảng số lần xuất hiện của các mặt đó.

- Tính xác suất thực nghiệm:

Tổng số lần gieo là 50.

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.

Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần, mặt 3 chấm là 3 lần, mặt 5 chấm là 10 lần.

Số lần được mặt có số lẻ chấm là 8+3+10=21 lần

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần là:

\(\dfrac{{21}}{{50}} = 0,42\)

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên \(a\) khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ta lấy 2 nhân với số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1=2 nên 2 là bội của 2, 2.2=4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B \(\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}\)

- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm => C sai, A đúng

- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương => D sai.

- Số đối của \(0\) là \(0\) => B sai.

Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b\) , ta cộng \(a\) với số đối của b:

\(a - b = a + \left( { - b} \right)\)

\(\left( { - 47} \right) - 53 = - 47 + \left( { - 53} \right) = - \left( {47 + 53} \right) = - 100.\)

+ Tìm tính chất chung của các phần tử trong tập hợp

+ Viết tập hợp dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng

Nhận thấy các số \(16;17;18;19\) là các số tự nhiên lớn hơn \(15\) và nhỏ hơn \(20\)

Nên \(A = \left\{ {x \in N |15 < x < 20} \right\}\).

Số tự nhiên \(a\) chia cho \(b\) được thương \(q\) và  dư $r$ có dạng \(a = b.q + r.\)

Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho \(5\) dư \(2\) là \(a = 5k + 2\,\left( {k \in N} \right).\)

Ta có chữ N và Z không có trục đối xứng, chữ O có trục đối xứng.

Vậy hình c) có trục đối xứng.

C. \( > \)

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính giá trị hai vế, sau đó so sánh kết quả hai vế với nhau.

Ta có:

$\begin{array}{l}1675 + 2468 + 325= (1675 + 325) + 2468 = 2000 + 2468 = 4468\,\\321 + 2178 + 1822 = 321 + (2178 + 1822) = 321 + 4000 = 4321\end{array}$

Mà \(4468 > 4321\).

Vậy $1675 + 2468 + 325\; > \;321 + 2178 + 1822$.

+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.

Ta có \({2^x} - 15 = 17\)

\({2^x} = 17 + 15\)

\({2^x} = 32\)

\({2^x} = {2^5}\)

\(x = 5.\)

Vậy \(x = 5 < 6.\)

+ Thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn rồi ngoặc vuông rồi ngoặc nhọn.

+ Trong ngoặc ta thực hiện phép nâng lũy thừa rồi nhân chia, công trừ để tính \(A\) và \(B.\)

\(A = 4.\left\{ {{3^2}.\left[ {\left( {{5^2} + {2^3}} \right):11} \right] - 26} \right\} + 2002\)

\( = 4.\left\{ {{3^2}.\left[ {\left( {25 + 8} \right):11} \right] - 26} \right\} + 2002\)

\( = 4.\left[ {{3^2}.\left( {33:11} \right) - 26} \right] + 2002\)

\( = 4.\left( {{3^2}.3 - 26} \right) + 2002\)

\( = 4.\left( {27 - 26} \right) + 2002\)

\( = 4.1 + 2002\)

\( = 4 + 2002\)

\( = 2006.\)

Và \(B = 134 - \left\{ {150:5 - \left[ {120:4 + 25 - \left( {12 + 18} \right)} \right]} \right\}\)

\( = 134 - \left[ {150:5 - \left( {120:4 + 25 - 30} \right)} \right]\)

\( = 134 - \left[ {150:5 - \left( {30 + 25 - 30} \right)} \right]\)

\( = 134 - \left( {150:5 - 25} \right)\)

\( = 134 - \left( {30 - 25} \right)\)

\( = 134 - 5\)

\( = 129\)

Vậy \(A = 2006\) và \(B = 129\) nên \(A > B.\)

- Tổng số ca-lo còn lại bằng ca – lo hấp thụ cộng ca- lo tiêu hao.

- Sử dụng các tính chất của phép cộng để thực hiện phép tính.

Ta có:

2 8 0 + 189 + 1 2 0 + (- 70) + (- 130)

= (2 8 0 + 1 2 0) – (70 +130) + 189

= 400 – 200 + 189

= 389 .

Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Đếm số biểu tượng để tính số HS nữ của mỗi lớp (mỗi biểu tượng ứng với 10 HS nữ).

Số học sinh nữ.

Lớp 6A1: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A2: 3.10 = 30 học sinh nữ

Lớp 6A3: 1.10 = 10 học sinh nữ

Lớp 6A4: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A5: 3.10 = 30 học sinh nữ

Lớp 6A6: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A3 có ít học sinh nữ nhất (10 học sinh) => A sai

Lớp 6A5 có 30 học sinh nữ, lớp 6A4 có 20 học sinh nữ => Lớp 6A4 có ít học sinh nữ

hơn lớp 6A5. => B sai.

Lớp 6A6 có 20 học sinh nữ. => C đúng.

Tổng số học sinh nữ của các lớp khối 6 là: 20 + 30 + 10 + 20 + 30 + 20 = 130 học sinh.

=> D sai.

Áp dụng tính chất \({A^2} \ge 0\) với mọi A và tính chất \(m - {A^2} \le m\)  để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

\(C =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)

Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) .

\(C = 10\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi \(x = 5\) .

Điền các số: 1; 6; 8; 9 vào ô trống để được phép tính đúng.

Phép tính Toàn quan sát được là:

\({\bf{89}} + {\bf{16}} + {\bf{69}} + {\bf{61}} + {\bf{98}} + {\bf{11}}{\rm{ }} = {\bf{344}} \)

Phép tính Na quan sát được là:

\({\bf{11}} + {\bf{86}} + {\bf{19}} + {\bf{69}} + {\bf{91}} + {\bf{68}}{\rm{ }} = {\bf{344}} \)

+ Phân tích \(\overline {abcd}  = 1000a + 100b + 10c + d\)  từ đó tính được \(A.\)

+ Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán.

Ta có \(A = \overline {abcd}  - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\)

\( = 999a + 99b + 9c\)

Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)

- Tính nửa chu vi hình bình hành

- Tính cạnh đáy của hình bình hành

- Tính chiều cao của hình bình hành

=> Diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành là: \(S = b.h\)

Trong đó \(b\) là cạnh, \(h\) là chiều cao tương ứng.

- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 6 lần cạnh kia.

- Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : 6 . 5 = 200 (cm)

- Chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

- Diện tích của hình bình hành là: 200 . 25 = 5000 (cm ² )

Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1.

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$

Gọi \(d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\) ta có:

\(14n + 3\, \vdots \,d\) và \(21n + 4 \, \vdots \, d\)

\(3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d\) và \(2\left( {21n + 4} \right) \vdots d\)

\(42n + 9 \,\vdots \, d\) và \(42n + 8 \, \vdots \, d\)

\(\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d\)

Suy ra \(1 \vdots d\)

\(d = 1\)

Vậy \(ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1\) hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.