Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Cánh diều - Đề số 1 — Không quảng cáo

Sử dụng cách viết tập hợp

+ Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa như A ; B ; C ;...

+  Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu  “ ; ” (nếu có phần tử số)

Cách viết đúng là \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}.\)

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

\( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

\(\begin{array}{l}z - (x + y - z) - \left( { - x} \right) = z - x - y + z + x\\ = \left( { - x + x} \right) + \left( {z + z} \right) - y\\ = 0 + 2z - y\\ = 2z - y\end{array}\)

Áp dụng định nghĩa:

+ Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.

+) Số $a$ phải là số tự nhiên  lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn $2$ ước thì $a$ mới là hợp số nên B sai.

+) $1$ là số tự nhiên chỉ có $1$ ước là $1$ nên không là số nguyên tố và $0$ là số tự nhiên nhỏ hơn $1$ nên không là số nguyên tố. Lại có $0$ và $1$ đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên D đúng và suy ra $2$ là số nguyên tố  chẵn duy nhất nên C đúng.

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,cm\).

=> \(DC = 4\,\,cm\).

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu để tính kết quả của từng đáp án và kết luận.

Đáp án A: \(\left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right) = 100\) nên \(A\) sai.

Đáp án B: \(\left( { - 50} \right).\left( { - 12} \right) = 600\) nên \(B\) đúng.

Đáp án C: \(\left( { - 18} \right).25 =  - 450 \ne  - 400\) nên \(C\) sai.

Đáp án D: \(11.\left( { - 11} \right) =  - 121 \ne  - 1111\) nên \(D\) sai.

+ Vẽ tia số.

+ Số tự nhiên lớn hơn thì nằm bên phải, nhỏ hơn thì nằm bên trái.

n là một số tự nhiên lớn hơn 2  nên n nằm bên phải điểm 2 => B sai, C đúng

n là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên n nằm bên trái điểm 2 =>A,D sai.

Hình lục giác đều có 6 cạnh

Diện tích hình đã cho bằng tổng diện tích tứ giác (1) và (2).

Diện tích hình đã cho là: \(20 + 16 = 36\) (\(c{m^2}\)).

Số trên cột Khế là số bạn thích khế.

Số bạn thích khế là 4 nên ta điền 4 trên cột Khế.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

- Lý thuyết về đọc biểu đồ tranh

- Cột màu vàng là điểm của Nam, màu xanh là điểm của Khải.

- Kiểm tra từng đáp án:

Điểm toán của Nam thấp hơn Khải => A sai.

Điểm Ngữ văn của Nam cao hơn Khải. Tức là điểm Ngữ văn của Khải thấp hơn Nam nên điểm 3 môn của Khải cao hơn Nam là sai

=> B sai, C đúng và D sai.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

- Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” từng khối.

Xác suất thực nghiệm=Số học sinh bị khúc xạ: Số học sinh được kiểm tra.

- So sánh các phân số với nhau.

Số học sinh bị khúc xạ khối 6 là 14. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 6 là \(\dfrac{{14}}{{210}} = \dfrac{1}{{15}}\)

Số học sinh bị khúc xạ khối 7 là 30. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 7 là \(\dfrac{{30}}{{200}} = \dfrac{3}{{20}}\)

Số học sinh bị khúc xạ khối 8 là 40. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 8 là \(\dfrac{{40}}{{180}} = \dfrac{2}{9}\)

Số học sinh bị khúc xạ khối 9 là 51. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” khối 9 là \(\dfrac{{51}}{{170}} = \dfrac{3}{{10}}\)

Số lớn nhất trong các số \(\dfrac{1}{{15}};\dfrac{3}{{20}};\dfrac{2}{9};\dfrac{3}{{10}}\) là \(\dfrac{3}{{10}}\).

Vậy khối có xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị khúc xạ” lớn nhất là khối 9

Bước 1: Thu gọn vế trái Bước 2: Tìm x

Ta có $44 - x - 16{\rm{ }} =  - 60$

\(\begin{array}{l}\left( {44 - 16} \right) - x =  - 60\\28 - x =  - 60\\x = 28 - \left( { - 60} \right)\\x = 28 + 60\\x = 88\end{array}\)

Vậy \(x = 88.\)

Đặt tính rồi tính.

Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)

Ư \(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\)

Nếu 5 là ước của \(a\) thì 5 là phần tử của Ư \(\left( a \right)\)

Ta có: Ư \(\left( {15} \right)\) là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư \(\left( {15} \right)\)

Số liệu là các số.

Xôi không là số nên không là số liệu.

Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước: Lũy thừa \( \to \)  nhân và chia \( \to \)  cộng và trừ.

Lấy kết quả trong ngoặc nhân với 3.

\(3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right) = 3.\left( {8.4 - 6.5} \right)\)\( = 3.\left( {32 - 30} \right) = 3.2 = 6\)

- Số hình tròn bằng số kính chia cho 5.

Màu trắng có 20 chiếc, ta vẽ 20:5=4 hình tròn.

Tương tự với màu đen, ta vẽ 2 hình, màu xanh ta vẽ 6 hình, màu trắng bạc ta vẽ 3 hình và màu vàng kim vẽ 5 hình.

Từ bảng thống kê, ta vẽ được biểu đồ tranh như sau:

Trục đối xứng của hình chữ nhật là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.

Vậy hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

A và C sai do tổng của hai số nguyên cùng dấu có thể là số nguyên âm có thể là số nguyên dương

D sai vì tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

B đúng

Liệt kê các trường hợp của phép thử nghiệm tung đồng xu.

Phép thử nghiệm tung đồng xu có kết quả có thể là sấp (S) hoặc ngửa (N).

Vậy tập hợp các kết quả có thể xảy ra là \(X = \left\{ {N,S} \right\}\)

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Tập hợp các số nguyên kí hiệu là $Z.$

Hình a có tâm đối xứng:

- Tính trong ngoặc bằng cách sử dụng \(ab - ac = a.\left( {b - c} \right).\)

- Thực hiện phép chia để tìm kết quả.

Ta có \(\left( {158.129 - 158.39} \right):180\)\( = 158.\left( {129 - 39} \right):180 = 158.90:180\)\( = 79.2.90:180 = 79.180:180 = 79.\)

Vậy kết quả của phép tính có chữ số tận cùng là \(9.\)

Tìm các giá trị \({x_1}\) và \({x_2}\) từ đó tính tích \({x_1}.{x_2}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{2^{8 + 4}} - {2^{10 + 2}}} \right)\\{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{2^{12}} - {2^{12}}} \right)\\{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - 0 = {2^4}\\{5^{x - 2}} - 9 = 16\\{5^{x - 2}} = 16 + 9\\{5^{x - 2}} = 25\\{5^{x - 2}} = {5^2}\\x - 2\,\, = 2\\x\,\, = 2 + 2\\x = 4.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,697:\left[ {\left( {15.x + 364} \right):x} \right] = 17\\\left( {15x + 364} \right):x = 697:17\\\left( {15x + 364} \right):x = 41\\15 + 364:x = 41\\364:x = 41 - 15\\364:x = 26\\x = 364:26\\x = 14\end{array}\)

Vậy \({x_1} = 4;\,{x_2} = 14\) nên \({x_1}.{x_2} = 4.14 = 56.\)

+ Các số chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

+ Các số chia hết cho \(3\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3.\)

Từ đó lập luận để tìm các số thỏa mãn.

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$ Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left( {680;480} \right).$

Ta có: Gọi chiều dài viên gạch là $x.$ Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng Hay $680 \, \vdots \, x$ và $480 \, \vdots \, x$ $ \Rightarrow x \in $ ƯC$\left( {680;480} \right)$ Để x là lớn nhất $ \Rightarrow x = $ƯCLN$\left( {680;480} \right)$ Ta có: $680 = {2^3}.5.17;$ $480 = {2^5}.3.5$ $ \Rightarrow x = $ ƯCLN$\left( {680;480} \right)$$ = {2^3}.5 = 40$ Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$ $cm.$

+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.

+ Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.

+ Sử dụng cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất.

Gọi số học sinh đi thăm quan là \(x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)\) (học sinh)

Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

\(\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40\) suy ra \(\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)\).

Ta có \(35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5\) nên \(BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.\)

Suy ra \((x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}\) mà \(800 \le  x \le 900\) nên \(x -5= 840\) hay $x=845.$

Vậy số học sinh đi thăm quan là \(845\) học sinh.

Vì $x$ là số nguyên nên dựa vào điều kiện đề bài ta tìm được giá trị của $x$ và viết chúng dưới dạng tập hợp.

Vì \( - 9 < x < 0;x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

Do đó \(A = \left\{ { - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).

- So sánh các số

- Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần tức là số nào nhỏ hơn ta viết trước, số lớn hơn ta viết sau.

Ta có: \( - 2021 < \, - 10 < \, - 1 < \,\,0 < \,\,4\).

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \( - 2021;\,\, - 10;\,\, - 1;\,\,0;\,\,4\)

C. \(18cm\)

Từ công thức tính diện tích hình bình hành: \(S = a \times h\), ta có thể suy ra công thức tính độ dài cạnh đáy \(a\) là \(a = S:h\).

Độ dài đáy của hình bình hành đó là:

\(432:24 = 18\,\,(cm)\)

Đáp số: \(18cm\).

Hình có tâm đối xứng là hình cánh quạt (Tâm đối xứng là tâm của đường tròn nhỏ phía trong)

Dựa vào việc so sánh hai số nguyên:

+ Với \(a,b \in Z\), nếu điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ trên trục số nằm ngang thì \(a < b\)

+ Số nguyên $b$ là số liền sau của số nguyên $a$ nếu \(a < b\) và giữa $a$ và $b$ không có số nguyên nào nữa.

\( - \overline {a99}  >  - 649 >  - \overline {6a0}  \Rightarrow \overline {a99}  < 649 < \overline {6a0}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 6\\4 < a\end{array} \right. \Rightarrow 4 < a < 6\).

Mà \(a \in {N^*}\) nên \(a = 5\).

Điền các số: 1; 6; 8; 9 vào ô trống để được phép tính đúng.

Phép tính Toàn quan sát được là:

\({\bf{89}} + {\bf{16}} + {\bf{69}} + {\bf{61}} + {\bf{98}} + {\bf{11}}{\rm{ }} = {\bf{344}} \)

Phép tính Na quan sát được là:

\({\bf{11}} + {\bf{86}} + {\bf{19}} + {\bf{69}} + {\bf{91}} + {\bf{68}}{\rm{ }} = {\bf{344}} \)

Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).

Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)

Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)

Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được

Hay \(424 = {2^3}.53\)

Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)

Suy ra \(\overline {ab}  = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)

Bỏ dấu ngoặc, rút gọn từng biểu thức và kết luận đáp án đúng.

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) + \left( {c - d} \right) - \left( {a + c} \right)\\ = a - b + c - d - a - c\\ = \left( {a - a} \right) - b + \left( {c - c} \right) - d\\ =  - b - d\\ =  - \left( {b + d} \right)\end{array}\)

Do đó \(A\) đúng.

Đáp án B:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) - \left( {c - d} \right) + \left( {b + c} \right)\\ = a - b - c + d + b + c\\ = a - \left( {b - d} \right) - \left( {c - c} \right) + d\\ = a + d\end{array}\)

Nên \(B\) đúng.

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right) - \left( {c - d} \right) + \left( {b - a} \right)\\ = a - b - c + d + b - a\\ = \left( {a - a} \right) - \left( {b - b} \right) - c + d\\ =  - c + d\\ =  - \left( {c - d} \right)\end{array}\)

Nên \(C\)  đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$  và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.

Ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)

Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$  và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$

Mà $5$  không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$

Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$