Processing math: 8%

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 2 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 :

Cho hai đường tròn (O;4cm)(O;3cm) biết OO=5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại AB. Độ dài AB là:

  • A.

    2,4cm

  • B.

    4,8cm

  • C.

    512cm

  • D.

    5cm

Câu 2 :

Cho đường thẳng d:y=kx+b(k0). Hệ số góc của đường thẳng d

  • A.

    k

  • B.

    k

  • C.

    1k

  • D.

    b

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì

  • A.

    sin góc nọ bằng cosin góc kia

  • B.

    sin hai góc bằng nhau

  • C.

    tan góc nọ bằng cotan góc kia

  • D.

    Cả A, C đều đúng.

Câu 4 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a>3ba>b

  • B.

    3a>3ba<b

  • C.

    3a3ba=b

  • D.

    3a<3ba>b

Câu 5 :

Cho hàm số f(x)=x3+x. Tính f(2)

  • A.

    4

  • B.

    6

  • C.

    8

  • D.

    10

Câu 6 :

Điểm (2;3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:

  • A.

    3x2y=3

  • B.

    3xy=0

  • C.

    0x+y=3

  • D.

    0x3y=9

Câu 7 :

Cho hai đường tròn (O;6cm)(O;2cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB

  • A.

    AB=310cm

  • B.

    AB=6105cm

  • C.

    AB=3105cm

  • D.

    AB=105cm

Câu 8 :

Cho hai hàm số f(x)=2x3 h(x)=103x . So sánh f(2) h(1)

  • A.

    f(2)<h(1)

  • B.

    f(2)h(1)

  • C.

    f(2)=h(1)

  • D.

    f(2)>h(1)

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức A=3818+512+50 ta được kết quả là

  • A.

    2122

  • B.

    212

  • C.

    1122

  • D.

    112

Câu 10 :

Cho đường tròn (O;R) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM=R. Chọn khẳng định đúng?

  • A.

    Điểm M nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm M nằm trên đường tròn

  • C.

    Điểm M nằm trong đường tròn

  • D.

    Điểm M không thuộc đường tròn.

Câu 11 :

Đưa thừa số 5yy (y0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    5y2

  • B.

    25y3

  • C.

    5y3

  • D.

    25yy

Câu 12 :

Cho (O;4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;4cm), khi đó

  • A.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4cm

  • B.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4cm

  • C.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4cm

  • D.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

Câu 13 :

Tìm m để đường thẳng (d):y=x+3;(d):y=x+1;(d đồng quy.

  • A.

    m = 4 + \sqrt 3

  • B.

    m =  - 4 - \sqrt 3

  • C.

    m = 4 - \sqrt 3

  • D.

    m = 2 + \sqrt 3

Câu 14 :

Giải tam giác vuông ABC,  biết \widehat A = 90^\circ \;  và BC = 50cm;\widehat B = {48^o}  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,4\,cm;\,\widehat C = 32^\circ

  • B.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,5\,cm;\,\widehat C = 45^\circ

  • C.

    AB = 37,2\,cm;\,AC = 33,5\,cm;\,\widehat C = 42^\circ

  • D.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,5\,cm;\,\widehat C = 42^\circ

Câu 15 :

Cho biểu thức C = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}

với x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.

Câu 15.1

Tìm x để C < 1

  • A.

    0 \le x < 9

  • B.

    0 \le x < 9;x \ne 4

  • C.

    4 < x < 9

  • D.

    0 < x < 4

Câu 15.2

Rút gọn biểu thức C ta được

  • A.

    C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}

  • B.

    C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}

Câu 16 :

Cho biểu thức P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)

Câu 16.1

Rút gọn P.

  • A.

    P = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}

  • B.

    P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    P = \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}

Câu 16.2

Tính giá trị của P biết x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

  • A.

    \dfrac{7}{{13}}

  • B.

    \dfrac{{3\sqrt 5  - 15}}{{10}}

  • C.

    \dfrac{7}{{33}}

  • D.

    \dfrac{{13}}{7}

Câu 16.3

Tìm  x đểP <  - \dfrac{1}{2}

  • A.

    x > 3

  • B.

    x \ge 0;x \ne 9

  • C.

    0 \le x < 9

  • D.

    x < 9

Câu 16.4

Có bao nhiêu giá trị x \in Z để P \in Z.

  • A.

    0

  • B.

    2

  • C.

    1

  • D.

    3

Câu 17 :

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \widehat {ABC} = 30^\circ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = R .

Câu 17.1

Chọn khẳng định đúng ?

  • A.

    MC là tiếp tuyến của (O;R)

  • B.

    MC là cát tuyến của (O;R)

  • C.

    MC \bot BC

  • D.

    MC \bot AC

Câu 17.2

Tính độ dài MC theo R.

  • A.

    MC = \sqrt 2 R

  • B.

    MC = \sqrt 3 R

  • C.

    MC = 3R

  • D.

    MC = 2R

Câu 18 :

Cho hai đường tròn \left( {{O_1}} \right)\left( {{O_2}} \right) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với \left( {{O_1}} \right);\left( {{O_2}} \right) lần lượt tại B,C.

Câu 18.1

Tam giác ABC

  • A.

    Tam giác cân

  • B.

    Tam giác đều

  • C.

    Tam giác vuông

  • D.

    Tam giác vuông cân

Câu 18.2

Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai ?

  • A.

    AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \left( {{O_1}} \right);\left( {{O_2}} \right)

  • B.

    AM là đường trung bình của hình thang {O_1}BC{O_2}

  • C.

    AM = MC

  • D.

    AM = \dfrac{1}{2}BC

Câu 19 :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến AxBy (AxBy và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và  By theo thứ tự tại CD. Lấy I là trung điểm của CD.

Câu 19.1

Chọn câu sai.

  • A.

    Đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

  • B.

    Đường tròn có đường kính CD cắt AB.

  • C.

    IO\; \bot AB

  • D.

    IO = \dfrac{{DC}}{2}

Câu 19.2

Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là

  • A.

    AB

  • B.

    2AB

  • C.

    3AB

  • D.

    4AB

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức  \dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} với x > 0 ta được

  • A.

    x

  • B.

    -x

  • C.

    \sqrt x

  • D.

    \sqrt {x + 2}

Câu 21 :

Giải phương trình \sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2  ta được nghiệm là

  • A.

    x = 1

  • B.

    x = 3

  • C.

    x = 2

  • D.

    Phương trình vô nghiệm

Câu 22 :

Cho hai đường thẳng {d_1}:y = 2x - 2{d_2}:y = 3 - 4x. Tung độ giao điểm của {d_1};{d_2} có tọa độ là

  • A.

    y =  - \dfrac{1}{3}

  • B.

    y = \dfrac{2}{3}

  • C.

    y = 1

  • D.

    y =  - 1

Câu 23 :

Cho hai đường thẳng d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}d':y =  - x + 1 .Với giá trị nào của m thì

d \equiv d'?

  • A.

    m =  - 2

  • B.

    m =  - 4

  • C.

    m = 2

  • D.

    Không có m thỏa mãn

Câu 24 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 2 (theo chiều dương) một góc bằng 135^\circ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

  • A.

    y = x - 4

  • B.

    y =  - x - 4

  • C.

    y = x + 4

  • D.

    y =  - x + 4

Câu 25 :

Đường thẳng y = a{\rm{x}} + b đi qua 2  điểm M\left( { - 3;2} \right)N\left( {1; - 1} \right) là:

  • A.

    y =  - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{4}

  • B.

    y =  - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{4}

  • C.

    y =  - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{4}

  • D.

    y =  - \dfrac{3}{4}x + 1

Câu 26 :

Tính \sin \alpha ,\,\,\tan \alpha biết \cos \alpha  = \dfrac{3}{4}.

  • A.

    \sin \alpha  = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}

  • B.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}

  • C.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}

  • D.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}

Câu 27 :

Cho tam giác ABC\widehat B = {70^0},\widehat C = {35^0},AC = 4,5cm. Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    4

  • B.

    5

  • C.

    6

  • D.

    8

Câu 28 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , cóAB = 15cm;AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.

    R = 25

  • B.

    R = \dfrac{{25}}{2}

  • C.

    R = 15

  • D.

    R = 20

Câu 29 :

Cho nửa đường tròn \left( O \right),  đường kính AB và một dây CD. Kẻ AEBF vuông góc với CD lần lượt tại EF . So sánh độ dài CEDF .

  • A.

    CE > DF

  • B.

    CE = 2DF

  • C.

    CE < DF

  • D.

    CE = DF

Câu 30 :

Cho đường tròn \left( {O;25cm} \right) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB

  • A.

    15cm

  • B.

    7cm

  • C.

    20cm

  • D.

    24cm

Câu 31 :

Tìm m để đường thẳng d:y = mx + 1 cắt đường thẳng d':y = 2x - 1 tại 1  điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.

  • A.

    m = 1

  • B.

    m =  - 4

  • C.

    m =  - 1

  • D.

    m = 2

Câu 32 :

Cho hình thang ABCD\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat B = {60^0},CD = 30cm,CA \bot CB. Tính diện tích của hình thang.

  • A.

    350\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • B.

    50\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • C.

    250\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • D.

    700\sqrt 3 \,\,c{m^2}

Câu 33 :

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH \bot xy . Chọn câu đúng.

  • A.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H.

  • B.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH .

  • C.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OHAB.

  • D.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH\left( {O;R} \right).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hai đường tròn \left( {O;4cm} \right)\left( {O';3cm} \right) biết OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại AB. Độ dài AB là:

  • A.

    2,4cm

  • B.

    4,8cm

  • C.

    \dfrac{5}{{12}}cm

  • D.

    5cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.

Định lí Pi-ta-go đảo.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác OAO'  có O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2} (vì {4^2} + {3^2} = {5^2}) nên tam giác OAO'  vuông tại A.

Xét \Delta HAO \backsim \Delta AO'O (g.g) nên \frac{AH}{OA} = \frac{O'A}{OO'} suy ra AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}

AB = 2AH nên AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm

Câu 2 :

Cho đường thẳng d:y =  - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right). Hệ số góc của đường thẳng d

  • A.

    - k

  • B.

    k

  • C.

    \dfrac{1}{k}

  • D.

    b

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng d có phương trình y =  - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right) - k là hệ số góc.

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì

  • A.

    sin góc nọ bằng cosin góc kia

  • B.

    sin hai góc bằng nhau

  • C.

    tan góc nọ bằng cotan góc kia

  • D.

    Cả A, C đều đúng.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia.

Câu 4 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b

  • B.

    \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a < b

  • C.

    \sqrt[3]{a} \ge \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a = b

  • D.

    \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Với mọi a,b ta có \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b

Câu 5 :

Cho hàm số f\left( x \right) = {x^3} + x. Tính f\left( 2 \right)

  • A.

    4

  • B.

    6

  • C.

    8

  • D.

    10

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị {y_0} của hàm số y = f\left( x \right) tại điểm {x_0} ta thay x = {x_0} vào f\left( x \right), ta được {y_0} = f\left( {{x_0}} \right).

Lời giải chi tiết :

Thay x = 2 vào hàm số ta được f\left( 2 \right) = {2^3} + 2 = 10.

Câu 6 :

Điểm \left( { - 2;3} \right) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:

  • A.

    3x - 2y = 3

  • B.

    3x - y = 0

  • C.

    0x + y = 3

  • D.

    0x - 3y = 9

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Điểm ({x_0};{y_0}) thuộc ĐTHS y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}.

- Tính toán và chọn đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết :

Ta có 3( - 2) - 2.3 =  - 12 \ne 3=> loại A

3( - 2) - 3 =  - 9 \ne 0 => loại B

0( - 2) + 3 = 3

Câu 7 :

Cho hai đường tròn \left( {O;6\,cm} \right)\left( {O';2\,cm} \right) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của \left( {O'} \right). Độ dài dây AB

  • A.

    AB = 3\sqrt {10} \,cm

  • B.

    AB = \dfrac{{6\sqrt {10} }}{5}\,cm

  • C.

    AB = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}\,cm

  • D.

    AB = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\,cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng  tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

OA là tiếp tuyến của \left( {O'} \right) nên \Delta OAO' vuông tại A.

\left( O \right)\left( {O'} \right) cắt nhau tại A,B nên đường nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của ABOO'I thì AB \bot OO' tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có

\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O'{A^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} \Rightarrow AI = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}\,cm \Rightarrow AB = \dfrac{{6\sqrt {10} }}{5}\,cm

Câu 8 :

Cho hai hàm số f\left( x \right) =  - 2{x^3} h\left( x \right) = 10 - 3x . So sánh f\left( { - 2} \right) h\left( { - 1} \right)

  • A.

    f\left( { - 2} \right) < h\left( { - 1} \right)

  • B.

    f\left( { - 2} \right) \le h\left( { - 1} \right)

  • C.

    f\left( { - 2} \right) = h\left( { - 1} \right)

  • D.

    f\left( { - 2} \right) > h\left( { - 1} \right)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tính giá  trị hàm số tại một điểm

Để tính giá trị {y_0} của hàm số y = f\left( x \right) tại điểm {x_0} ta thay x = {x_0} vào f\left( x \right), ta được {y_0} = f\left( {{x_0}} \right).

So sánh các giá trị tìm được

Lời giải chi tiết :

Thay x =  - 2 vào hàm số f\left( x \right) =  - 2{x^3} ta được f\left( { - 2} \right) =  - 2.{\left( { - 2} \right)^3} = 16 .

Thay x =  - 1 vào hàm số h\left( x \right) = 10 - 3x ta được h\left( { - 1} \right) = 10 - 3\left( { - 1} \right) = 13

Nên f\left( { - 2} \right) > h\left( { - 1} \right) .

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức A = 3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50} ta được kết quả là

  • A.

    \dfrac{{21}}{2}\sqrt 2

  • B.

    21\sqrt 2

  • C.

    \dfrac{{11}}{2}\sqrt 2

  • D.

    11\sqrt 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một tích, khai phương một thương, trục căn thức ở mẫu

+ Khai phương một tích: \sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B {\rm{   }}(A \ge 0,B \ge 0)

+ Khai phương một thương:   \sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}{\rm{  }}(A \ge 0,B > 0)

+  Với A.B \ge 0B \ne 0 thì \sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}

Lời giải chi tiết :

A = 3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50}

= 3\sqrt {4.2}  - \sqrt {9.2}  + 5 \dfrac{\sqrt 2}{2}  + \sqrt {25.2}

= 6\sqrt 2  - 3\sqrt 2  + \dfrac{5}{2}\sqrt 2  + 5\sqrt 2

= \left( {6 - 3 + \dfrac{5}{2} + 5} \right).\sqrt 2

= \dfrac{{21}}{2}\sqrt 2

Câu 10 :

Cho đường tròn \left( {O;R} \right) và điểm M bất kỳ, biết rằng OM = R. Chọn khẳng định đúng?

  • A.

    Điểm M nằm ngoài đường tròn

  • B.

    Điểm M nằm trên đường tròn

  • C.

    Điểm M nằm trong đường tròn

  • D.

    Điểm M không thuộc đường tròn.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho điểm M  và đường tròn \left( {O;R} \right) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:

Vị trí tương đối

Hệ thức

M nằm trên đường tròn \left( O \right)

OM = R

M nằm trong đường tròn \left( O \right)

OM < R

M nằm ngoài đường tròn \left( O \right)

OM > R

Câu 11 :

Đưa thừa số 5y\sqrt y (y \ge 0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    \sqrt {5{y^2}}

  • B.

    \sqrt {25{y^3}}

  • C.

    \sqrt {5{y^3}}

  • D.

    \sqrt {25y\sqrt y }

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} với A \ge 0B \ge 0

+) A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} với A < 0B \ge 0

Lời giải chi tiết :

Ta có 5y\sqrt y = \sqrt {{{\left( {5y} \right)}^2}y}  = \sqrt {25{y^2}.y}  = \sqrt {25{y^3}} .

Câu 12 :

Cho \left( {O;4cm} \right). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn \left( {O;4\,cm} \right), khi đó

  • A.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4\,cm

  • B.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4\,cm

  • C.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4\,cm

  • D.

    Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5\,cm

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán  kính của đường tròn đó.

Câu 13 :

Tìm m để đường thẳng \left( d \right):{\rm{ }}y = x + 3;\left( {d'} \right):{\rm{ }}y =  - x + 1;\left( {d''} \right):{\rm{ }}y = \sqrt 3 x - m - 2 đồng quy.

  • A.

    m = 4 + \sqrt 3

  • B.

    m =  - 4 - \sqrt 3

  • C.

    m = 4 - \sqrt 3

  • D.

    m = 2 + \sqrt 3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm tọa độ giao điểm 2  đường thẳng cho trước d;d'

- Cho giao điểm vừa tìm được thuộc vào đường thẳng d''.

Điểm M\left( {{x_0};{y_0}} \right) thuộc đường thẳng \left( d \right):y = ax + b \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b

Lời giải chi tiết :

d:y = x + 3;d':y =  - x + 1;d'':y = \sqrt 3 x - m - 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của dd': x + 3 =  - x + 1 \Leftrightarrow 2x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow y = 2

Do đó dd' cắt nhau tại điểm \left( { - 1;2} \right).

Điểm A( - 1;2) \in d'':y = \sqrt 3 x - m - 2 \Leftrightarrow 2 = \sqrt 3 .\left( { - 1} \right) - m - 2 \Leftrightarrow m =  - 4 - \sqrt 3

Vậy m =  - 4 - \sqrt 3 .

Câu 14 :

Giải tam giác vuông ABC,  biết \widehat A = 90^\circ \;  và BC = 50cm;\widehat B = {48^o}  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,4\,cm;\,\widehat C = 32^\circ

  • B.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,5\,cm;\,\widehat C = 45^\circ

  • C.

    AB = 37,2\,cm;\,AC = 33,5\,cm;\,\widehat C = 42^\circ

  • D.

    AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,5\,cm;\,\widehat C = 42^\circ

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông đó

Sử dụng các tỉ số lượng giác, định lý về góc trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Xét \Delta ABC có: \widehat A = {90^o} \widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow \widehat C = 90^\circ  - \widehat B = {90^o} - {48^o} = {42^o} (\widehat C  và \widehat B  là hai góc phụ nhau) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AC = BC.\sin B = 50.\sin 48^\circ  \approx 37,2cm

AB = BC.\cos B = 50.\cos 48^\circ  \approx 33,5cm

Vậy AC = 37,2\,cm;\,AB = 33,5\,cm;\,\widehat C = 42^\circ .

Câu 15 :

Cho biểu thức C = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }}

với x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.

Câu 15.1

Tìm x để C < 1

  • A.

    0 \le x < 9

  • B.

    0 \le x < 9;x \ne 4

  • C.

    4 < x < 9

  • D.

    0 < x < 4

Đáp án: B

Phương pháp giải :

- Chuyển vế, quy đồng các phân thức sau đó xét các trường hợp xảy ra của bất phương trình

-So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Theo câu trước ta có C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} với x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9

Để C < 1

\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} < 1 \\ \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} < 0 \\ \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}} < 0

4 > 0 nên \sqrt x  - 3 < 0 hay \sqrt x  < 3 \Rightarrow x < 9

Kết hợp điều kiện x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9 suy ra 0 \le x < 9;x \ne 4.

Câu 15.2

Rút gọn biểu thức C ta được

  • A.

    C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}

  • B.

    C = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}

Đáp án: C

Phương pháp giải :

-Tìm mẫu thức chung bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

-Quy đồng mẫu thức các phân thức.

-Cộng trừ các phân thức đã quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có x - 5\sqrt x  + 6 = x - 2\sqrt x  - 3\sqrt x  + 6 = \sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - 3\left( {\sqrt x  - 2} \right) = \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) nên

C = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{3 - \sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}

= \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - \left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}

= \dfrac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}

Vậy C = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}với x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9

Câu 16 :

Cho biểu thức P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)

Câu 16.1

Rút gọn P.

  • A.

    P = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}

  • B.

    P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}

  • C.

    P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  - 3}}

  • D.

    P = \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}

Đáp án: B

Phương pháp giải :

+  Tìm điều kiện

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi qui đồng mẫu các phân thức

+ Từ đó rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 3 \ne 0\\x - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right..

\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}

Vậy P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9.

Câu 16.2

Tính giá trị của P biết x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

  • A.

    \dfrac{7}{{13}}

  • B.

    \dfrac{{3\sqrt 5  - 15}}{{10}}

  • C.

    \dfrac{7}{{33}}

  • D.

    \dfrac{{13}}{7}

Đáp án: B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng kết quả câu trước P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9.

+ Biến đổi x  để tính \sqrt x .

+ Thay \sqrt x   tìm được vào P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}

Lời giải chi tiết :

Ta có: x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}}{4}

\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}}{4}}  = \dfrac{{\left| {\sqrt 5  - 1} \right|}}{2} = \dfrac{{\sqrt 5  - 1}}{2}.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{ - 3}}{{\dfrac{{\sqrt 5  - 1}}{2} + 3}} = \dfrac{{ - 3.2}}{{\sqrt 5  - 1 + 6}} = \dfrac{{ - 6}}{{\sqrt 5  + 5}} = \dfrac{{ - 6\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{{{5^2} - 5}} = \dfrac{{6\sqrt 5  - 30}}{{20}} = \dfrac{{3\sqrt 5  - 15}}{{10}}.\end{array}

Câu 16.3

Tìm  x đểP <  - \dfrac{1}{2}

  • A.

    x > 3

  • B.

    x \ge 0;x \ne 9

  • C.

    0 \le x < 9

  • D.

    x < 9

Đáp án: C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng kết quả câu trước P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9.

+ Giải bất phương trình  P <  - \dfrac{1}{2}

+ So sánh điều kiện để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Ta có P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9. Suy ra

\begin{array}{l}P <  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} <  - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6 - \sqrt x  - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow 3 - \sqrt x  > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  + 3 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 9} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}

Kết hợp với ĐKXĐ ta được với 0 \le x < 9 thì P <  - \dfrac{1}{2}.

Câu 16.4

Có bao nhiêu giá trị x \in Z để P \in Z.

  • A.

    0

  • B.

    2

  • C.

    1

  • D.

    3

Đáp án: C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng kết quả câu trước P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9.

+ Xét  với x  không là số chính phương

+ Xét với x  là số chính phương khi đó P \in Z \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right)

Lời giải chi tiết :

Ta có P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}  với x \ge 0;x \ne 9.

+ Với x  không là số chính phương thì \sqrt x   là số vô tỉ nên P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} là số vô tỉ (loại)

+ Với x là số chính phương

Ta có:

\begin{array}{l}P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in U\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  + 3} \right) \in \left\{ {1;\,3} \right\}\,\,\left( {do\,\,\sqrt x  + 3 > 0\,\,\forall x \ge 0;\,x \ne 9} \right).\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  + 3 = 1\\\sqrt x  + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  =  - 2\,\left( {ktm} \right)\\\sqrt x  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\end{array}

Vậy x = 0 thì P \in Z.

Câu 17 :

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \widehat {ABC} = 30^\circ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = R .

Câu 17.1

Chọn khẳng định đúng ?

  • A.

    MC là tiếp tuyến của (O;R)

  • B.

    MC là cát tuyến của (O;R)

  • C.

    MC \bot BC

  • D.

    MC \bot AC

Đáp án: A

Lời giải chi tiết :

Tam giác OBC cân tại O\widehat {ABC} = 30^\circ suy ra \widehat {AOC} = 60^\circ (góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó).

Nên tam giác OCA là tam giác đều suy ra AC = AO = AM = R.  \Rightarrow \widehat {OCM} = {90^ \circ } \Rightarrow MC là tiếp tuyến của (O;R).

Câu 17.2

Tính độ dài MC theo R.

  • A.

    MC = \sqrt 2 R

  • B.

    MC = \sqrt 3 R

  • C.

    MC = 3R

  • D.

    MC = 2R

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có O{M^2} = O{C^2} + M{C^2} \Rightarrow M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = 3{R^2} \Rightarrow MC = \sqrt 3 R.

Câu 18 :

Cho hai đường tròn \left( {{O_1}} \right)\left( {{O_2}} \right) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với \left( {{O_1}} \right);\left( {{O_2}} \right) lần lượt tại B,C.

Câu 18.1

Tam giác ABC

  • A.

    Tam giác cân

  • B.

    Tam giác đều

  • C.

    Tam giác vuông

  • D.

    Tam giác vuông cân

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng  phương pháp cộng góc

Lời giải chi tiết :

Xét \left( {{O_1}} \right){O_1}B = {O_1}A

\Rightarrow \Delta {O_1}AB cân tại {O_1}

\Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}

Xét \left( {{O_2}} \right){O_2}C = {O_2}A

\Rightarrow \Delta {O_2}CA cân tại {O_2}

\Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}

\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ  - \widehat C - \widehat B = 180^\circ

\Leftrightarrow 180^\circ  - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + 180^\circ  - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ

\Leftrightarrow 2\left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ

\Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = 90^\circ

\Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ

\Rightarrow \Delta ABC vuông tại A.

Câu 18.2

Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai ?

  • A.

    AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \left( {{O_1}} \right);\left( {{O_2}} \right)

  • B.

    AM là đường trung bình của hình thang {O_1}BC{O_2}

  • C.

    AM = MC

  • D.

    AM = \dfrac{1}{2}BC

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn

Lời giải chi tiết :

\Delta ABC vuông tại AAM là trung tuyến nên AM = BM = DM = \dfrac{{BC}}{2}

Xét tam giác BMA cân tại M \Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}, mà \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB} (cmt) nên \widehat {{O_1}BA} + \widehat {MBA} = \widehat {{O_1}AB} + \widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {{O_1}AM} = \widehat {{O_1}BM} = 90^\circ \Rightarrow MA \bot A{O_1} tại A nên AM là tiếp tuyến của \left( {{O_1}} \right)

Tương tự ta cũng có \Rightarrow MA \bot A{O_2} tại A nên AM là tiếp tuyến của \left( {{O_2}} \right)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai.

Câu 19 :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến AxBy (AxBy và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và  By theo thứ tự tại CD. Lấy I là trung điểm của CD.

Câu 19.1

Chọn câu sai.

  • A.

    Đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

  • B.

    Đường tròn có đường kính CD cắt AB.

  • C.

    IO\; \bot AB

  • D.

    IO = \dfrac{{DC}}{2}

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất đường trung bình của hình thang

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường tròn

Lời giải chi tiết :

I là trung điểm của CD.

Nên I  là tâm của đường tròn đường kính CD.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM\;BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC//BD \Rightarrow ABDC là hình thang

Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

\Rightarrow IO//AC//BDAC\; \bot AB \Rightarrow IO\; \bot AB{\rm{ }}\left( 1 \right)

IO = \dfrac{{AC + BD}}{2} = \dfrac{{CM + DM}}{2} = \dfrac{{CD}}{2}(2)

Từ (1) và (2)  suy ra đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

Vậy A,C,D đúng, B sai.

Câu 19.2

Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là

  • A.

    AB

  • B.

    2AB

  • C.

    3AB

  • D.

    4AB

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Sử dụng công thức tính chu vi hình thang và lập luận để có chu vi nhỏ nhất

Lời giải chi tiết :

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM\;BD = DM

Chu vi hình thang  ABDC là:

{P_{ABDC}} = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

\Rightarrow {P_{ABDC}}_{\min }\,{\rm{khi}}\,\,C{D_{\min }} \Rightarrow CD = AB \Rightarrow CD//AB

OM\; \bot CD{\rm{ }} \Rightarrow OM\; \bot AB

\Rightarrow {P_{ABDC\min }} = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC3AB  khi OM \bot AB .

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức  \dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} với x > 0 ta được

  • A.

    x

  • B.

    -x

  • C.

    \sqrt x

  • D.

    \sqrt {x + 2}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có \sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b

-Sử dụng hằng đẳng thức \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|

Lời giải chi tiết :

Ta có \dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + } 2}} = \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|x > 0 nên \left| x \right| = x

Từ đó \dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = x.

Câu 21 :

Giải phương trình \sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2  ta được nghiệm là

  • A.

    x = 1

  • B.

    x = 3

  • C.

    x = 2

  • D.

    Phương trình vô nghiệm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm điều kiện

+ Giải phương trình dạng \sqrt A  = B\,\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}

Lời giải chi tiết :

Điều kiện:

x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.

Ta có: \sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2}

\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 5 = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} =  - 1\, (vô nghiệm vì {x^2} \ge 0\,\,\forall x )

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 22 :

Cho hai đường thẳng {d_1}:y = 2x - 2{d_2}:y = 3 - 4x. Tung độ giao điểm của {d_1};{d_2} có tọa độ là

  • A.

    y =  - \dfrac{1}{3}

  • B.

    y = \dfrac{2}{3}

  • C.

    y = 1

  • D.

    y =  - 1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm của {d_1}{d_2} ta được

2x - 2 = 3 - 4x \Leftrightarrow 6x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}

Thay x = \dfrac{5}{6} vào phương trình đường thẳng {d_1}:y = 2x - 2 ta được y = 2.\dfrac{5}{6} - 2 =  - \dfrac{1}{3}

Câu 23 :

Cho hai đường thẳng d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}d':y =  - x + 1 .Với giá trị nào của m thì

d \equiv d'?

  • A.

    m =  - 2

  • B.

    m =  - 4

  • C.

    m = 2

  • D.

    Không có m thỏa mãn

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right) thì d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

Ta thấy d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}a = 1 - m;b = \dfrac{m}{2}d':y =  - x + 1a' =  - 1;b = 1 .

Điều kiện để d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2} là hàm số bậc nhất 1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1

Để d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m =  - 1\\\dfrac{m}{2} =  1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)

Vậy m = 2.

Câu 24 :

Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 2 (theo chiều dương) một góc bằng 135^\circ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

  • A.

    y = x - 4

  • B.

    y =  - x - 4

  • C.

    y = x + 4

  • D.

    y =  - x + 4

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi phương trình đường thẳng d:y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)

Xác định hệ số a dựa vào góc tạo bởi đường thẳng d với đường thẳng cho trước tìm b dựa vào giao điểm với trục tung.

Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng y = 2135^\circ nên góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox cũng là 135^\circ (do đường thẳng y = 1 song song với trục Ox) nên a = \tan 135^\circ  =  - 1

\Rightarrow y =  - x + b

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên b = 4.

Từ đó d:y =  - x + 4.

Câu 25 :

Đường thẳng y = a{\rm{x}} + b đi qua 2  điểm M\left( { - 3;2} \right)N\left( {1; - 1} \right) là:

  • A.

    y =  - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{4}

  • B.

    y =  - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{4}

  • C.

    y =  - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{4}

  • D.

    y =  - \dfrac{3}{4}x + 1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức:

+) Điểm ({x_0};{y_0}) thuộc đồ thị hàm số y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}.

+) Từ đó tìm a;b.

Lời giải chi tiết :

Gọi d:y = {\rm{ax}} + b đi qua 2 điểm M\left( { - 3;2} \right)N\left( {1; - 1} \right)

M thuộc d \Leftrightarrow  - 3a + b = 2 \Rightarrow b = 2 + 3a\,\,\,\,\,(1)

N thuộc d \Leftrightarrow 1.a + b =  - 1 \Rightarrow b = - 1 - a \,\,\,\,\,(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 + 3a = - 1 - a \Leftrightarrow 4a = - 3 \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{4} \Rightarrow b = 2 + 3a = - \dfrac{1}{4}

Nên a = \dfrac{{ - 3}}{4};b =  - \dfrac{1}{4}.

Vậy d:y =  - \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{4}.

Câu 26 :

Tính \sin \alpha ,\,\,\tan \alpha biết \cos \alpha  = \dfrac{3}{4}.

  • A.

    \sin \alpha  = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}

  • B.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}

  • C.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}

  • D.

    \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp

+ Nếu \alpha là một góc nhọn bất kỳ  thì

0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1, \tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 ; \cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}

Lời giải chi tiết :

Ta có {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{9}{{16}} = \dfrac{7}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}

Lại có \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}.

Vậy \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}.

Câu 27 :

Cho tam giác ABC\widehat B = {70^0},\widehat C = {35^0},AC = 4,5cm. Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    4

  • B.

    5

  • C.

    6

  • D.

    8

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Kẻ đường cao AD

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp  và định lý Py-ta-go để tính cạnh.

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao AD.

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC.\sin C = 4,5.\sin 35^\circ  \approx 2,58\,cm; CD = AC.\cos C = 4,5.\cos 35^\circ  \approx 3,69\,cm

Xét tam giác vuông ABD, có BD = AD.\cot B \approx 2,58.\cot 70^\circ  \approx 0,94\,cm

Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63

Do đó {S_{ABC}} = \dfrac{{AD.BC}}{2} \approx 5,97c{m^2}.

Câu 28 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , cóAB = 15cm;AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • A.

    R = 25

  • B.

    R = \dfrac{{25}}{2}

  • C.

    R = 15

  • D.

    R = 20

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Sử dụng định lý Pytago để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC vuông tạiA nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = \dfrac{{BC}}{2}.

Theo định lý Pytago ta có BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}  = 25 nên bán kính R = \dfrac{{25}}{2}.

Câu 29 :

Cho nửa đường tròn \left( O \right),  đường kính AB và một dây CD. Kẻ AEBF vuông góc với CD lần lượt tại EF . So sánh độ dài CEDF .

  • A.

    CE > DF

  • B.

    CE = 2DF

  • C.

    CE < DF

  • D.

    CE = DF

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Lấy I là trung điểm của EF

Bước 2: Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn để hoàn thành.

Lời giải chi tiết :

Lấy I là trung điểm của EF

Xét tứ giác AEFBAE\,{\rm{//}}FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E;F.

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI\,{\rm{//}}\,AE{\rm{//}}FB \Rightarrow OI \bot EF

Hay OI \bot CD nên I là trung điểm của CD ( quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có IE = IF;IC = ID \Rightarrow IE - IC = IF - ID \Leftrightarrow EC = DF.

Câu 30 :

Cho đường tròn \left( {O;25cm} \right) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB

  • A.

    15cm

  • B.

    7cm

  • C.

    20cm

  • D.

    24cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính chất đường kính vuông góc với dây cung

Định lí Py-ta –go

Lời giải chi tiết :

Từ O kẻ OH vuông góc với AB.

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) suy ra AH = \dfrac{{AB}}{2} = 20cm.

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lí Py-ta-go ta có

O{H^2} = O{A^2} - A{H^2}={25^2} - {20^2} = 225 = {15^2}

Vậy OH = 15cm.

Câu 31 :

Tìm m để đường thẳng d:y = mx + 1 cắt đường thẳng d':y = 2x - 1 tại 1  điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.

  • A.

    m = 1

  • B.

    m =  - 4

  • C.

    m =  - 1

  • D.

    m = 2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau

- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước

- Đường phân giác của góc phần tư thứ 2 có phương trình y =  - x

Lời giải chi tiết :

Ta có: d \cap d' \Leftrightarrow m \ne 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của dd':

\begin{array}{l}mx + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow (m - 2)x =  - 2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Rightarrow y = 2.\dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} - 1 = \dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}}.\end{array}

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ 2  là y =  - x

dd' cắt nhau tại 1  điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV nên ta có:

\dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}} =  - \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Leftrightarrow  - m - 2 = 2 \Leftrightarrow m =  - 4 (t/m)

Vậy m =  - 4.

Câu 32 :

Cho hình thang ABCD\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat B = {60^0},CD = 30cm,CA \bot CB. Tính diện tích của hình thang.

  • A.

    350\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • B.

    50\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • C.

    250\sqrt 3 \,\,c{m^2}

  • D.

    700\sqrt 3 \,\,c{m^2}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Kẻ CH \bot AB.

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Ta có \tan \widehat{CAD}=\dfrac{DC}{AD}\Leftrightarrow  AD=DC:\tan 60^0=AD = 10\sqrt 3 \left( {cm} \right).

Kẻ CH \bot AB. Tứ giác AHCD là hình chữ nhật vì có \widehat A = \widehat D = \widehat H = {90^0}, suy ra AH = CD = 30cm;CH = AD = 10\sqrt 3 \left( {cm} \right).

Tam giác ACB vuông tại C, ta có: C{H^2} = HA.HB, suy ra HB = \dfrac{{C{H^2}}}{{HA}} = \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{30}} = \dfrac{{300}}{{30}} = 10\left( {cm} \right),

do đó AB = AH + HB = 30 + 10 = 40\left( {cm} \right).

{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}CH\left( {AB + CD} \right)=\dfrac{1}{2}.10\sqrt 3 .\left( {40 + 30} \right) = 350\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right).

Vậy diện tích hình thang ABCD bằng 350\sqrt 3 c{m^2}

Câu 33 :

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH \bot xy . Chọn câu đúng.

  • A.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H.

  • B.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH .

  • C.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OHAB.

  • D.

    Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH\left( {O;R} \right).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tam giác đồng dạng

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chỉ ra các điểm và đoạn thẳng cố định.

Lời giải chi tiết :

OH \bot xy, nên H  là một điểm cố định và OH  không đổi

Gọi giao điểm của AB và  OME; giao điểm của AB với OH  là F.

\left( {O;R} \right) và đường tròn đường kính OM  cắt nhau tại A;B nên  AB \bot OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên \widehat {OAM} = 90^\circ

Xét \Delta OEF\Delta OHM\widehat O chung và \widehat {OEF} = \widehat {OHM} = 90^\circ nên \Delta OEF \backsim \Delta OHM\left( {g - g} \right)

Suy ra \dfrac{{OE}}{{OH}} = \dfrac{{OF}}{{OM}} \Rightarrow OE.OM = OF.OH

Xét \Delta MAO vuông tại A  có AE  là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\begin{array}{*{20}{l}}{OM.OE = O{A^2}\; = {R^2}}\\{\; \Rightarrow OF.OH = {R^2}\; \Rightarrow OF = \dfrac{{{R^2}}}{{OH}}}\end{array}

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F  là một điểm cố định hay AB  luôn đi qua một điểm cố định là giao của ABOH.


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 12 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 13 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 14 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 15 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 1
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 2
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 21
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 22
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 23
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 24
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 25